Finite Group Databasebeta

← #33075092

Subgroups — #33075092

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988937C2211yescharacteristic, complemented
30#17988935C2211yescharacteristic
31#17988935C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic, complemented
33#17988934C2211yescharacteristic
34#17988934C2211yescharacteristic, complemented
35#17988934C2211yescharacteristic, complemented
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988913—22no—
39#17988886—22no—
40#17988807—22no—
41#17988804—22no—
42#17988786—22no—
43#17988781—22no—
44#17988780—22no—
45#17988746—22no—
46#17988739—22no—
47#17988731—22no—
48#17988722—22no—
49#17988719—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556587—21no—
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556578—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556520D412yes—
101#14556520D412yes—
102#14556520D412yes—
103#14556516—22no—
104#14556515—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924029—82no—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148D4×D73—82no—
149D4×D73—82no—
150D4×D73—82no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156#11924018—82no—
157#11924017—82no—
158#11924016—82no—
159D584—82no—
160#11924013—82no—
161#11924013—82no—
162#11924013—82no—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189SD16×C73—82no—
190SD16×C73—82no—
191D8×C73—82no—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73#12711yescharacteristic
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—82no—
228C2×Dic73#12711yescharacteristic
229C2×Dic73#12711yescharacteristic
230C2×Dic73#12711yescharacteristic
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—82no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—22no—
247#10596831—22no—
248#10596831—22no—
249#10596831—22no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—164no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73#57612yes—
270C4×C73#57612yes—
271C4×C73#57712yes—
272Dic73—21no—
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19735—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—161no—
279C2×C73—161no—
280C2×C73#315411yescharacteristic
281C2×C73#315511yescharacteristic
282C2×C73#315511yescharacteristic
283D73—41no—
284D73—161no—
285D73—161no—
286#3228—731no—
287#3210—731no—
288#3208—731no—
289#3207—731no—
290#3205—731no—
291#3205—731no—
292#1721—731no—
293#1721—731no—
294#1720—731no—
295#1719—731no—
296#1717—731no—
297#1715D7311yescharacteristic, complemented
298#1709—731no—
299#1706—731no—
300#1454—731no—
301C73#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—731no—
303#532—731no—
304#532—731no—
305C2×#127—731no—
306#500—731no—
307#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#494—731no—
309#493—731no—
310#493—731no—
311#493—731no—
312#493—731no—
313#493C2×D7311yescharacteristic
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486C2×D7311yescharacteristic
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#482—1462no—
331#478—1462no—
332#464—1462no—
333#463—1462no—
334#460—1462no—
335#459—1462no—
336#459—1462no—
337#452—1462no—
338#450—1462no—
339#449—1462no—
340#447—1462no—
341#447—1462no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431—731no—
345#322—731no—
346#322—731no—
347#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C82—731no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1462no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#127—1461no—
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—731no—
392#107—1462no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—732no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C22⋊C8—732no—
410C22⋊C8—732no—
411C22⋊C8—732no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C24—2921no—
419#41—5842no—
420#41—5842no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—5842no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450Q16—5842no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—5842no—
454SD16—5842no—
455D8—82no—
456D8—5842no—
457D8—5842no—
458D8—5842no—
459D8—5842no—
460C2×C8—732no—
461C2×C8—732no—
462C2×C8—732no—
463C2×C8D4×D7312yes—
464C2×C8D4×D7312yes—
465C2×C8D4×D7312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—731no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—2922no—
497Q8—2922no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—1462no—
534C8—1462no—
535C8—1462no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—11684no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22#127×D7311yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—1461no—
558C4—1461no—
559C4—1461no—
560C4#1798939112yes—
561C4#1798939112yes—
562C4#1798939312yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—2921no—
566C2—11681no—
567C2—11681no—
568C2#2262040011yescharacteristic
569C2#2262041511yescharacteristic
570C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19735
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621068C2semidirect
2. #22620882C2semidirect
3. #22620873C2semidirect
4. #22620861C2semidirect
5. #22620850C2semidirect
6. #22620845C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609595C2semidirect
9. #22609589C2semidirect
10. #22609581C2semidirect
11. #22609570C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608232C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
32. #17988935C22semidirect
34. #17988934C22semidirect
35. #17988934C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #498×C73C22semidirect
58. #492×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
297. #1715D73semidirect
301. C73#19735semidirect
307. #498C2×D73semidirect
316. #492C2×D73semidirect
317. #492C2×D73semidirect
347. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210682
#226208822
#226208732
#226208612
#226208502
#226208452
#226095962
#226095952
#226095892
#226095812
#226095702
#226095352
#226095212
#226082322
C73×#17152
#1973573