Finite Group Databasebeta

← #33075102

Subgroups — #33075102

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic
2#22621092C211yesmaximal, characteristic
3#22621092C211yesmaximal, characteristic
4#22621084C211yesmaximal, characteristic
5#22621077C211yesmaximal, characteristic
6#22620881C211yesmaximal, characteristic
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1454C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988985C2211yescharacteristic
30#17988967C2211yescharacteristic
31#17988967C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988938C2211yescharacteristic
42#17988938C2211yescharacteristic
43#17988938C2211yescharacteristic
44#17988929—22no—
45#17988929—22no—
46#17988929—22no—
47#17988923—22no—
48#17988918—22no—
49#17988895—22no—
50#17988895—22no—
51#17988895—22no—
52#17988883—22no—
53#17988873—22no—
54#17988798—22no—
55#17988745—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58#431×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—22no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556516—22no—
117#14556516—22no—
118#14556516—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73D412yes—
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—82no—
142C22×Dic73—41no—
143Dic292—82no—
144Dic292—82no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73#12711yescharacteristic
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73#12711yescharacteristic
193C2×C4×C73#12711yescharacteristic
194C2×C4×C73#12711yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—82no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—22no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—22no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73C2×#12711yescharacteristic
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73#57712yes—
230C4×C73#57812yes—
231C4×C73#57812yes—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#19736—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—41no—
242C2×C73#315411yescharacteristic
243C2×C73#315611yescharacteristic
244C2×C73#315611yescharacteristic
245#3231—731no—
246#3231—731no—
247#3231—731no—
248#3230—731no—
249#3229—731no—
250#3209—731no—
251#1723—731no—
252#1723—731no—
253#1718—731no—
254#1718—731no—
255#1718—731no—
256#1716—731no—
257#1710—731no—
258#1707—731no—
259#1454D7311yescharacteristic
260C73#1973611yescharacteristic, complemented, Sylow
261#533—731no—
262#533—731no—
263#533—731no—
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#500—731no—
266#500—731no—
267#500—731no—
268#500—731no—
269#500—731no—
270#498—731no—
271#498—731no—
272#498—731no—
273#498—731no—
274#498—731no—
275#494—731no—
276#494—731no—
277#487—731no—
278#487—731no—
279#487—731no—
280#487—731no—
281#487—731no—
282#487—731no—
283#487—731no—
284#487—731no—
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#485—1462no—
290#485—1462no—
291#485—1462no—
292#484—1462no—
293#483—1462no—
294#479—1462no—
295#479—1462no—
296#479—1462no—
297#477—1462no—
298#475—1462no—
299#462—1462no—
300#451—1462no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302#431C2×D7311yescharacteristic
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#322C2×D7311yescharacteristic
305#322C2×D7311yescharacteristic
306#322C2×D7311yescharacteristic
307C82C2×D7311yescharacteristic
308C22×Q8—1461no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1462no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322#125—1461no—
323#125—1461no—
324#125—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1461no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337#117—1461no—
338#117—1461no—
339#117—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—1462no—
344#107—1462no—
345#107—1462no—
346#107—1462no—
347#107—1462no—
348#106—1462no—
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351#106—1462no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8D29212yes—
354C4⋊C8D29212yes—
355C4⋊C8D29212yes—
356#103—1462no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368C22⋊C8D29212yes—
369C22⋊C8D29212yes—
370C22⋊C8D29212yes—
371C4×C8C22×D7311yescharacteristic
372C4×C8C22×D7311yescharacteristic
373C4×C8C22×D7311yescharacteristic
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4×C8C22×D7311yescharacteristic
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—5842no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4C2×D29211yescharacteristic
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390C22×C4C2×D29211yescharacteristic
391Q16—5842no—
392Q16—5842no—
393C2×C8C2×D29212yes—
394C2×C8C2×D29212yes—
395C2×C8C2×D29212yes—
396C2×C8C2×D29212yes—
397C2×C8C2×D29212yes—
398C2×C8C2×D29212yes—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—2921no—
429C42C2×D29211yescharacteristic
430C42C2×D29211yescharacteristic
431C42C2×D29211yescharacteristic
432C42C23×D7311yescharacteristic
433C23#1455658811yescharacteristic
434Q8—2922no—
435Q8—2922no—
436Q8—2922no—
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4#1455658811yescharacteristic
456C2×C4#1455658811yescharacteristic
457C2×C4#1455658811yescharacteristic
458C2×C4C22×D29211yescharacteristic
459C2×C4C22×D29211yescharacteristic
460C2×C4C22×D29211yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22C2×#1455658811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—5841no—
475C4—5841no—
476C4—5841no—
477C4—5841no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4#1798939912yes—
483C4#1798940412yes—
484C4#1798940412yes—
485C2—41no—
486C2#2262040711yescharacteristic
487C2#2262042511yescharacteristic
488C2#2262042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1454C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#1454D73
hypocenterC73#19736
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609608C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609577C2semidirect
10. #22609577C2semidirect
11. #22609577C2semidirect
12. #22609564C2semidirect
13. #22609541C2semidirect
14. #22609528C2semidirect
260. C73#19736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226210842
#226210772
#226208812
#226096082
#226095772
#226095642
#226095412
#226095282
C73×#14542
#1973673