Finite Group Databasebeta

← #33075103

Subgroups — #33075103

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621091C211yesmaximal, characteristic
2#22621087C211yesmaximal, characteristic
3#22621085C211yesmaximal, characteristic
4#22621083C211yesmaximal, characteristic
5#22621071C211yesmaximal, characteristic
6#22620880C211yesmaximal, characteristic
7#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608230C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988967C2211yescharacteristic
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988939C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988930—22no—
39#17988927—22no—
40#17988926—22no—
41#17988924—22no—
42#17988916—22no—
43#17988896—22no—
44#17988893—22no—
45#17988892—22no—
46#17988881—22no—
47#17988870—22no—
48#17988796—22no—
49#17988744—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—22no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556589—21no—
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C42×D73C2311yescharacteristic
94#14556525—22no—
95#14556524—22no—
96#14556524—22no—
97#14556523—22no—
98#14556523—22no—
99#14556522—22no—
100#14556522—22no—
101#14556522—22no—
102#14556520D412yes—
103#14556520D412yes—
104#14556520D412yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556515—22no—
110#14556514—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#107×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—82no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142Dic292—82no—
143#11924018—82no—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158#11924007—41no—
159#11924007—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166C4×Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C22×D73#12711yescharacteristic
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73#12711yescharacteristic
205C2×Dic73#12711yescharacteristic
206C2×Dic73#12711yescharacteristic
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—22no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—22no—
219#10596831—22no—
220#10596831—22no—
221#10596831—22no—
222C22×C73C2×#12711yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#57712yes—
231C4×C73#57812yes—
232C4×C73#57812yes—
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#19736—731nomaximal, Sylow
241C2×C73#315411yescharacteristic
242C2×C73#315611yescharacteristic
243C2×C73#315611yescharacteristic
244D73—41no—
245#3231—731no—
246#3231—731no—
247#3231—731no—
248#3230—731no—
249#3229—731no—
250#3209—731no—
251#1723—731no—
252#1723—731no—
253#1718—731no—
254#1718—731no—
255#1718—731no—
256#1716—731no—
257#1710D7311yescharacteristic, complemented
258#1707—731no—
259#1454—731no—
260C73#1973611yescharacteristic, complemented, Sylow
261#533—731no—
262#533—731no—
263#533—731no—
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#500—731no—
266#500—731no—
267#500—731no—
268#500C2×D7311yescharacteristic
269#500C2×D7311yescharacteristic
270#498—731no—
271#498—731no—
272#498—731no—
273#498—731no—
274#498—731no—
275#494—731no—
276#494—731no—
277#487—731no—
278#487—731no—
279#487—731no—
280#487—731no—
281#487—731no—
282#487—731no—
283#487—731no—
284#487—731no—
285#487C2×D7311yescharacteristic
286#487C2×D7311yescharacteristic
287#487C2×D7311yescharacteristic
288#487C2×D7311yescharacteristic
289#485—1462no—
290#485—1462no—
291#485—1462no—
292#484—1462no—
293#483—1462no—
294#479—1462no—
295#479—1462no—
296#479—1462no—
297#477—1462no—
298#475—1462no—
299#462—1462no—
300#451—1462no—
301#431—731no—
302#431—731no—
303#431—731no—
304#322—731no—
305#322—731no—
306#322—731no—
307C82C2×D7311yescharacteristic
308C22×Q8—1461no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1462no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#125—1461no—
323#125—1461no—
324#125—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1461no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337#117—1461no—
338#117—1461no—
339#117—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C42—731no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—1462no—
346#107—1462no—
347#107—1462no—
348#106—1462no—
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351#106—1462no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—732no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368C22⋊C8—732no—
369C22⋊C8—732no—
370C22⋊C8—732no—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4×C8C22×D7311yescharacteristic
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391Q16—5842no—
392Q16—5842no—
393C2×C8—732no—
394C2×C8—732no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8D4×D7312yes—
397C2×C8D4×D7312yes—
398C2×C8D4×D7312yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—2921no—
429C42—731no—
430C42—731no—
431C42—731no—
432C42C23×D7311yescharacteristic
433C23—731no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—5842no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—731no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—1462no—
465C8—1462no—
466C8—1462no—
467C22—1461no—
468C22—1461no—
469C22—1461no—
470C22#127×D7311yescharacteristic
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—5841no—
476C4—5841no—
477C4—5841no—
478C4—5841no—
479C4—1461no—
480C4—1461no—
481C4—1461no—
482C4#1798939412yes—
483C4#1798940012yes—
484C4#1798940112yes—
485C2—2921no—
486C2#2262040211yescharacteristic
487C2#2262041911yescharacteristic
488C2#2262042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1710C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1710D73
hypocenterC73#19736
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609610C2semidirect
8. #22609607C2semidirect
9. #22609580C2semidirect
10. #22609579C2semidirect
11. #22609576C2semidirect
12. #22609566C2semidirect
13. #22609528C2semidirect
15. C73×#1710C2semidirect
257. #1710D73semidirect
260. C73#19736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210912
#226210872
#226210852
#226210832
#226210712
#226208802
#226096102
#226096072
#226095802
#226095792
#226095762
#226095662
#226095282
#226082302
C73×#17102
#1973673