Finite Group Databasebeta

← #33075108

Subgroups — #33075108

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621090C211yesmaximal, characteristic
2#22621086C211yesmaximal, characteristic
3#22621084C211yesmaximal, characteristic
4#22621072C211yesmaximal, characteristic
5#22620876C211yesmaximal, characteristic
6#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3231C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988939C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988928—22no—
39#17988925—22no—
40#17988923—22no—
41#17988915—22no—
42#17988894—22no—
43#17988891—22no—
44#17988883—22no—
45#17988872—22no—
46#17988797—22no—
47#17988742—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#533×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#485×C73—22no—
61#479×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556583—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78#14556550—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81#14556525—22no—
82#14556525—22no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556522—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111#125×C73—21no—
112#125×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C22×Dic73—41no—
139#11924018—82no—
140#11924018—82no—
141C2×#10596831C2×D412yes—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155#11924007—41no—
156#11924007—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73C2×D412yes—
167C2×C8×C73C2×D412yes—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C42×C73—41no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73#12711yescharacteristic
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73#12711yescharacteristic
201C2×C4×C73#12711yescharacteristic
202C2×C4×C73#12711yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—82no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—22no—
217C8×C73—22no—
218#10596831—22no—
219#10596831—22no—
220#10596831—22no—
221#10596831—22no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73C2×#12711yescharacteristic
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#57712yes—
234C4×C73#57812yes—
235C4×C73#57812yes—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#19736—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—41no—
242C2×C73#315411yescharacteristic
243C2×C73#315611yescharacteristic
244C2×C73#315611yescharacteristic
245#3231—731no—
246#3231—731no—
247#3231D7311yescharacteristic
248#3230—731no—
249#3229—731no—
250#3209—731no—
251#1723—731no—
252#1723—731no—
253#1718—731no—
254#1718—731no—
255#1718—731no—
256#1716—731no—
257#1710—731no—
258#1707—731no—
259#1454—731no—
260C73#1973611yescharacteristic, complemented, Sylow
261#533—731no—
262#533C2×D7311yescharacteristic
263#533C2×D7311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#500—731no—
266#500—731no—
267#500—731no—
268#500—731no—
269#500C2×D7311yescharacteristic
270#498—731no—
271#498—731no—
272#498—731no—
273#498—731no—
274#498C2×D7311yescharacteristic
275#494—731no—
276#494—731no—
277#487—731no—
278#487—731no—
279#487—731no—
280#487—731no—
281#487—731no—
282#487—731no—
283#487—731no—
284#487—731no—
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487C2×D7311yescharacteristic
288#487C2×D7311yescharacteristic
289#485—22no—
290#485—1462no—
291#485—1462no—
292#484—1462no—
293#483—1462no—
294#479—22no—
295#479—1462no—
296#479—1462no—
297#477—1462no—
298#475—1462no—
299#462—1462no—
300#451—1462no—
301#431—731no—
302#431—731no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#322—731no—
305#322—731no—
306#322—731no—
307C82—731no—
308C22×Q8—1461no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1462no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1461no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—1462no—
345#107—1462no—
346#107—1462no—
347#107—1462no—
348#106—22no—
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351#106—1462no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8C22⋊D7312yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368C22⋊C8—732no—
369C22⋊C8—732no—
370C22⋊C8C22⋊D7312yes—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8C22×D7311yescharacteristic
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391Q16—5842no—
392Q16—5842no—
393C2×C8—732no—
394C2×C8—732no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2921no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—2921no—
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C23×D7311yescharacteristic
433C23#1455658711yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4#1455658711yescharacteristic
456C2×C4#1455658711yescharacteristic
457C2×C4#1455658711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—1462no—
464C8—1462no—
465C8—1462no—
466C8—1462no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22C2×#1455658711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4#1798939612yes—
483C4#1798940112yes—
484C4#1798940212yes—
485C2—41no—
486C2#2262041011yescharacteristic
487C2#2262042211yescharacteristic
488C2#2262042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3231C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#3231D73
hypocenterC73#19736
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22609611C2semidirect
7. #22609605C2semidirect
8. #22609580C2semidirect
9. #22609576C2semidirect
10. #22609574C2semidirect
11. #22609563C2semidirect
12. #22609540C2semidirect
13. #22609527C2semidirect
260. C73#19736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210902
#226210862
#226210842
#226210722
#226208762
#226096112
#226096052
#226095802
#226095762
#226095742
#226095632
#226095402
#226095272
#226082312
C73×#32312
#1973673