Finite Group Databasebeta

← #33075114

Subgroups — #33075114

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620845C211yesmaximal, characteristic
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988966C2211yescharacteristic, complemented
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic, complemented
31#17988937C2211yescharacteristic, complemented
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic, complemented
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988926—22no—
39#17988909—22no—
40#17988892—22no—
41#17988885—22no—
42#17988807—22no—
43#17988786—22no—
44#17988786—22no—
45#17988780—22no—
46#17988746—22no—
47#17988739—22no—
48#17988739—22no—
49#17988719—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924013—22no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556587—21no—
78#14556587—21no—
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556520D412yes—
103#14556520D412yes—
104#14556520D412yes—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924027—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144D4×D73—82no—
145D4×D73—82no—
146D4×D73—82no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151#11924018—82no—
152#11924017—82no—
153#11924017—82no—
154#11924016—82no—
155#11924016—82no—
156#11924013—82no—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187SD16×C73—82no—
188D8×C73—82no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73#12711yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73#12711yescharacteristic
226C2×Dic73#12711yescharacteristic
227C2×Dic73#12711yescharacteristic
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73C2×#12711yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—164no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73#57612yes—
260C4×C73#57712yes—
261C4×C73#57712yes—
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—21no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19737—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—161no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#315411yescharacteristic
272C2×C73#315411yescharacteristic
273C2×C73#315511yescharacteristic
274D73—41no—
275D73—161no—
276#3231—731no—
277#3228—731no—
278#3210—731no—
279#3208—731no—
280#3208—731no—
281#3205—731no—
282#1722—731no—
283#1720—731no—
284#1717—731no—
285#1717D7311yescharacteristic, complemented
286#1715—731no—
287#1714—731no—
288#1708—731no—
289#1706—731no—
290#1454—731no—
291C73#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—731no—
293#533—731no—
294#532—731no—
295C2×#127—731no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#498—731no—
299#498—731no—
300#494—731no—
301#493—731no—
302#493C2×D7311yescharacteristic
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486C2×D7311yescharacteristic
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#485—1462no—
321#482—1462no—
322#479—1462no—
323#478—1462no—
324#464—1462no—
325#460—1462no—
326#460—1462no—
327#459—1462no—
328#452—1462no—
329#450—1462no—
330#450—1462no—
331#447—1462no—
332#431—731no—
333#431—731no—
334#431—731no—
335#322—731no—
336#322—731no—
337#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C82—731no—
339C2×#41—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1462no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—731no—
357#127—1461no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C42—731no—
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—732no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—732no—
387#103—22no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—732no—
401C22⋊C8—732no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—2921no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—5842no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435Q16—5842no—
436SD16—82no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440SD16—5842no—
441D8—82no—
442D8—5842no—
443C2×C8—732no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8D4×D7312yes—
447C2×C8D4×D7312yes—
448C2×C8D4×D7312yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—731no—
470C42—731no—
471C42—731no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—2921no—
476C23—5842no—
477C23—5842no—
478C23—5842no—
479C23—731no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4—5842no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C8—1462no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—11684no—
529C22—1461no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22#127×D7311yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—1461no—
539C4—1461no—
540C4—1461no—
541C4#1798939112yes—
542C4#1798939412yes—
543C4#1798939712yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—2921no—
547C2—11681no—
548C2#2262040211yescharacteristic
549C2#2262040411yescharacteristic
550C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620845C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19737
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621085C2semidirect
2. #22621062C2semidirect
3. #22620882C2semidirect
4. #22620873C2semidirect
5. #22620873C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609572C2semidirect
10. #22609557C2semidirect
11. #22609553C2semidirect
12. #22609531C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608232C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
20. #17988992C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
24. #17988966C22semidirect
30. #17988938C22semidirect
31. #17988937C22semidirect
36. #17988933C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
285. #1717D73semidirect
291. C73#19737semidirect
307. #492C2×D73semidirect
310. #487C2×D73semidirect
319. #486C2×D73semidirect
337. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210852
#226210622
#226208822
#226208732
#226208452
#226096042
#226095882
#226095722
#226095572
#226095532
#226095312
#226095212
#226082322
C73×#17172
#1973773