Finite Group Databasebeta

← #33075115

Subgroups — #33075115

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic, complemented
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988938C2211yescharacteristic, complemented
30#17988937C2211yescharacteristic, complemented
31#17988933C2211yescharacteristic
32#17988933C2211yescharacteristic
33#17988933C2211yescharacteristic
34#17988933C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic, complemented
36#17988933C2211yescharacteristic, complemented
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988929—22no—
39#17988908—22no—
40#17988895—22no—
41#17988887—22no—
42#17988806—22no—
43#17988784—22no—
44#17988784—22no—
45#17988749—22no—
46#17988738—22no—
47#17988738—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C73C2211yescharacteristic
55C2×#127×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#459×C73—22no—
61#447×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556550—21no—
84#14556550—21no—
85#14556525—22no—
86#14556524—22no—
87#14556523—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556515—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C2×D8×C73—22no—
112C2×D8×C73—22no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136#11924018—82no—
137#11924016—82no—
138#11924016—82no—
139#11924016—82no—
140#11924016—82no—
141#11924016—82no—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924007—41no—
157#11924007—41no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162C24×C73—41no—
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73—82no—
179C2×D4×C73—82no—
180C2×D4×C73—82no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185D8×C73—82no—
186D8×C73—82no—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—82no—
201C23×C73—82no—
202C23×C73—82no—
203C23×C73#12711yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216D4×C73—82no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73#12711yescharacteristic
224C2×C4×C73#12711yescharacteristic
225C2×C4×C73#12711yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—164no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73#57612yes—
262C4×C73#57712yes—
263C4×C73#57712yes—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19737—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73—161no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73#315411yescharacteristic
274C2×C73#315411yescharacteristic
275C2×C73#315511yescharacteristic
276#3231—731no—
277#3228—731no—
278#3210—731no—
279#3208—731no—
280#3208—731no—
281#3205D7311yescharacteristic
282#1722—731no—
283#1720—731no—
284#1717—731no—
285#1717—731no—
286#1715—731no—
287#1714—731no—
288#1708—731no—
289#1706—731no—
290#1454—731no—
291C73#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—731no—
293#533—731no—
294#532C2×D7311yescharacteristic
295C2×#127C2×D7311yescharacteristic
296#500—731no—
297#500—731no—
298#498—731no—
299#498—731no—
300#494—731no—
301#493C2×D7311yescharacteristic
302#493C2×D7311yescharacteristic
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#485—1462no—
321#482—1462no—
322#479—1462no—
323#478—1462no—
324#464—1462no—
325#460—1462no—
326#460—1462no—
327#459—22no—
328#452—1462no—
329#450—1462no—
330#450—1462no—
331#447—22no—
332#431—731no—
333#431—731no—
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#322—731no—
336#322—731no—
337#322—731no—
338C82—731no—
339C2×#41—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—22no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22×D7311yescharacteristic
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#124—21no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—732no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8C22⋊D7312yes—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—732no—
401C22⋊C8C22⋊D7312yes—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—41no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435Q16—5842no—
436SD16—5842no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440SD16—5842no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443C2×C8—732no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
448C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42D4×D7311yescharacteristic
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#1455658711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4#1455658711yescharacteristic
508C2×C4#1455658711yescharacteristic
509C2×C4#1455658711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—1462no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C8—1462no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—164no—
532C22C2×#1455658711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4#1798938812yes—
542C4#1798939712yes—
543C4#1798939812yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—161no—
548C2#2262040311yescharacteristic
549C2#2262040511yescharacteristic
550C2#2262041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19737
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621092C2semidirect
2. #22621063C2semidirect
3. #22620887C2semidirect
4. #22620872C2semidirect
5. #22620872C2semidirect
6. #22609604C2semidirect
7. #22609592C2semidirect
8. #22609569C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609557C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609531C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
18. #17988992C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
29. #17988938C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
35. #17988933C22semidirect
36. #17988933C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
291. C73#19737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226210632
#226208872
#226208722
#226096042
#226095922
#226095692
#226095572
#226095522
#226095312
#226095202
#226082312
C73×#32052
#1973773