Finite Group Databasebeta

← #33075117

Subgroups — #33075117

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620851C211yesmaximal, characteristic
7#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988967C2211yescharacteristic, complemented
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic, complemented
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988938C2211yescharacteristic, complemented
34#17988938C2211yescharacteristic, complemented
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic, complemented
42#17988934C2211yescharacteristic, complemented
43#17988934C2211yescharacteristic, complemented
44#17988929—22no—
45#17988912—22no—
46#17988895—22no—
47#17988888—22no—
48#17988810—22no—
49#17988788—22no—
50#17988788—22no—
51#17988783—22no—
52#17988751—22no—
53#17988740—22no—
54#17988740—22no—
55#17988723—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58#431×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—22no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556583—21no—
87#14556583—21no—
88#14556579—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73D412yes—
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—82no—
152C2×D292—82no—
153C2×D292—82no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—82no—
157#11924017—82no—
158#11924017—82no—
159#11924017—82no—
160#11924017—82no—
161#11924017—82no—
162D584—82no—
163D584—82no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73#12711yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73#12711yescharacteristic
208C2×C4×C73#12711yescharacteristic
209C2×C4×C73#12711yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—82no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73C2×#12711yescharacteristic
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—164no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73#57612yes—
261C4×C73#57712yes—
262C4×C73#57712yes—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19737—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73#315411yescharacteristic
271C2×C73#315411yescharacteristic
272C2×C73#315511yescharacteristic
273D73—161no—
274D73—161no—
275D73—161no—
276#3231—731no—
277#3228—731no—
278#3210—731no—
279#3208—731no—
280#3208—731no—
281#3205—731no—
282#1722—731no—
283#1720—731no—
284#1717—731no—
285#1717—731no—
286#1715—731no—
287#1714—731no—
288#1708—731no—
289#1706—731no—
290#1454D7311yescharacteristic, complemented
291C73#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—731no—
293#533—731no—
294#532—731no—
295C2×#127—731no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#498—731no—
299#498—731no—
300#494—731no—
301#493—731no—
302#493—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#485—1462no—
321#482—1462no—
322#479—1462no—
323#478—1462no—
324#464—1462no—
325#460—1462no—
326#460—1462no—
327#459—1462no—
328#452—1462no—
329#450—1462no—
330#450—1462no—
331#447—1462no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#431C2×D7311yescharacteristic
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C2×#41—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×D8—1462no—
350C2×D8—1462no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356#127—731no—
357#127—731no—
358#127—731no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#127—1461no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8D29212yes—
385C4⋊C8D29212yes—
386C4⋊C8D29212yes—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8D29212yes—
400C22⋊C8D29212yes—
401C22⋊C8D29212yes—
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403C4×C8C22×D7311yescharacteristic
404C4×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—2921no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—5842no—
420C2×D4—5842no—
421C2×D4—5842no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435Q16—5842no—
436SD16—5842no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440SD16—5842no—
441D8—5842no—
442D8—5842no—
443C2×C8C2×D29212yes—
444C2×C8C2×D29212yes—
445C2×C8C2×D29212yes—
446C2×C8C2×D29212yes—
447C2×C8C2×D29212yes—
448C2×C8C2×D29212yes—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42C2×D29211yescharacteristic
470C42C2×D29211yescharacteristic
471C42C2×D29211yescharacteristic
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—5842no—
477C23—5842no—
478C23—5842no—
479C23#1455658811yescharacteristic
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4—5842no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4#1455658811yescharacteristic
508C2×C4#1455658811yescharacteristic
509C2×C4#1455658811yescharacteristic
510C2×C4C22×D29211yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C2×C4C22×D29211yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—11684no—
532C22C2×#1455658811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4#1798939212yes—
542C4#1798939912yes—
543C4#1798939912yes—
544C2—41no—
545C2—11681no—
546C2—11681no—
547C2—11681no—
548C2#2262040711yescharacteristic
549C2#2262040711yescharacteristic
550C2#2262041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1454C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620851C2
hypercenter#1454D73
hypocenterC73#19737
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621092C2semidirect
2. #22621069C2semidirect
3. #22620889C2semidirect
4. #22620874C2semidirect
5. #22620874C2semidirect
7. #22609602C2semidirect
8. #22609591C2semidirect
9. #22609570C2semidirect
10. #22609570C2semidirect
11. #22609559C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609532C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1454C2semidirect
20. #17988992C22semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988967C22semidirect
31. #17988960C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
34. #17988938C22semidirect
41. #17988934C22semidirect
42. #17988934C22semidirect
43. #17988934C22semidirect
59. #322×C73C22semidirect
60. #322×C73C22semidirect
61. #322×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
290. #1454D73semidirect
291. C73#19737semidirect
335. #322C2×D73semidirect
336. #322C2×D73semidirect
337. #322C2×D73semidirect
338. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226210692
#226208892
#226208742
#226208512
#226096022
#226095912
#226095702
#226095592
#226095532
#226095322
#226095232
C73×#14542
#1973773