Finite Group Databasebeta

← #33075119

Subgroups — #33075119

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620846C211yesmaximal, characteristic
6#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic, complemented
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988937C2211yescharacteristic, complemented
29#17988937C2211yescharacteristic, complemented
30#17988937C2211yescharacteristic, complemented
31#17988935C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988925—22no—
39#17988894—22no—
40#17988806—22no—
41#17988788—22no—
42#17988787—22no—
43#17988782—22no—
44#17988749—22no—
45#17988740—22no—
46#17988737—22no—
47#17988720—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#482×C73—22no—
61#478×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556550—21no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111#127×C73C2311yescharacteristic
112#125×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—82no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292—82no—
147#11924018—82no—
148#11924017—82no—
149#11924017—82no—
150#11924016—82no—
151#11924015—82no—
152#11924015—82no—
153#11924013—82no—
154#11924013—82no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165C22⋊Dic73—41no—
166C4×Dic73—41no—
167#41×C73—82no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73—41no—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73#12711yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12711yescharacteristic
219C2×C4×C73#12711yescharacteristic
220C2×C4×C73#12711yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—82no—
233D292—82no—
234D292—82no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73C2×#12711yescharacteristic
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—164no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73#57612yes—
264C4×C73#57712yes—
265C4×C73#57712yes—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19737—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#315411yescharacteristic
272C2×C73#315411yescharacteristic
273C2×C73#315511yescharacteristic
274D73—161no—
275D73—161no—
276#3231—731no—
277#3228D7311yescharacteristic, complemented
278#3210—731no—
279#3208—731no—
280#3208—731no—
281#3205—731no—
282#1722—731no—
283#1720—731no—
284#1717—731no—
285#1717—731no—
286#1715—731no—
287#1714—731no—
288#1708—731no—
289#1706—731no—
290#1454—731no—
291C73#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—731no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294#532C2×D7311yescharacteristic
295C2×#127—731no—
296#500—731no—
297#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
298#498—731no—
299#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#494—731no—
301#493—731no—
302#493—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#485—1462no—
321#482—22no—
322#479—1462no—
323#478—22no—
324#464—1462no—
325#460—1462no—
326#460—1462no—
327#459—1462no—
328#452—1462no—
329#450—1462no—
330#450—1462no—
331#447—1462no—
332#431—731no—
333#431—731no—
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#322—731no—
336#322—731no—
337#322—731no—
338C82—731no—
339C2×#41—21no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×D8—1462no—
350C2×D8—1462no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—731no—
357#127—731no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—1461no—
364#124—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377#117—21no—
378#117—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1462no—
382#106—22no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—732no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8C22⋊D7312yes—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—732no—
401C22⋊C8C22⋊D7312yes—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—2921no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—5842no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435Q16—5842no—
436SD16—5842no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440SD16—5842no—
441D8—5842no—
442D8—5842no—
443C2×C8—732no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
448C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—41no—
468C42—2921no—
469C42D4×D7311yescharacteristic
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—5842no—
477C23—5842no—
478C23—5842no—
479C23#1455658711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4—5842no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4#1455658711yescharacteristic
508C2×C4#1455658711yescharacteristic
509C2×C4#1455658711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—1462no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C8—1462no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—11684no—
532C22C2×#1455658711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4#1798939112yes—
542C4#1798939412yes—
543C4#1798939512yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—11681no—
547C2—11681no—
548C2#2262040811yescharacteristic
549C2#2262040911yescharacteristic
550C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3228C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620846C2
hypercenter#3228D73
hypocenterC73#19737
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621086C2semidirect
2. #22620887C2semidirect
3. #22620874C2semidirect
4. #22620869C2semidirect
6. #22609601C2semidirect
7. #22609589C2semidirect
8. #22609572C2semidirect
9. #22609567C2semidirect
10. #22609561C2semidirect
11. #22609554C2semidirect
12. #22609533C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3228C2semidirect
18. #17988990C22semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
28. #17988937C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #498×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
277. #3228D73semidirect
291. C73#19737semidirect
297. #500C2×D73semidirect
299. #498C2×D73semidirect
318. #486C2×D73semidirect
319. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210862
#226208872
#226208742
#226208692
#226208462
#226096012
#226095892
#226095722
#226095672
#226095612
#226095542
#226095332
#226095222
#226082312
C73×#32282
#1973773