Finite Group Databasebeta

← #33075134

Subgroups — #33075134

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621067C211yesmaximal, characteristic
4#22620883C211yesmaximal, characteristic
5#22620858C211yesmaximal, characteristic
6#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988920—22no—
39#17988915—22no—
40#17988911—22no—
41#17988884—22no—
42#17988882—22no—
43#17988872—22no—
44#17988809—22no—
45#17988793—22no—
46#17988747—22no—
47#17988728—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#533×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#485×C73—22no—
61#479×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924015—22no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111#125×C73—21no—
112#125×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924018—82no—
145#11924017—82no—
146#11924017—82no—
147#11924015—82no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C42×C73—41no—
186C42×C73—41no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73#12711yescharacteristic
192C22×D73—41no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—82no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—22no—
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831—22no—
228#10596831—22no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73C2×#12711yescharacteristic
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#57712yes—
244C4×C73#57712yes—
245C4×C73#57812yes—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249#19738—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—41no—
251C2×C73#315411yescharacteristic
252C2×C73#315411yescharacteristic
253C2×C73#315611yescharacteristic
254D73—161no—
255#3231D7311yescharacteristic, complemented
256#3230—731no—
257#3229—731no—
258#3228—731no—
259#3210—731no—
260#3206—731no—
261#1723—731no—
262#1719—731no—
263#1718—731no—
264#1718—731no—
265#1714—731no—
266#1714—731no—
267#1708—731no—
268#1707—731no—
269#1454—731no—
270C73#1973811yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533C2×D7311yescharacteristic
272#533C2×D7311yescharacteristic
273#532—731no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500—731no—
278#500C2×D7311yescharacteristic
279#498—731no—
280#498—731no—
281#498—731no—
282#498C2×D7311yescharacteristic
283#494—731no—
284#492—731no—
285#492—731no—
286#492—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487C2×D7311yescharacteristic
295#487C2×D7311yescharacteristic
296#486—731no—
297#486—731no—
298#486—731no—
299#485—22no—
300#484—1462no—
301#483—1462no—
302#482—1462no—
303#479—22no—
304#478—1462no—
305#477—1462no—
306#475—1462no—
307#464—1462no—
308#461—1462no—
309#452—1462no—
310#448—1462no—
311#431—731no—
312#431—731no—
313#431C2×D7311yescharacteristic
314#322—731no—
315#322—731no—
316#322—731no—
317C82—731no—
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
334#127—731no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#124—1461no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—1461no—
343#121—1461no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—1462no—
357#107—1462no—
358#107—1462no—
359#106—22no—
360#106—1462no—
361#106—1462no—
362#106—1462no—
363C4⋊C8—732no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8C22⋊D7312yes—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—732no—
379C22⋊C8—732no—
380C22⋊C8C22⋊D7312yes—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387#41—5842no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—5842no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406Q16—5842no—
407SD16—5842no—
408SD16—5842no—
409SD16—5842no—
410C2×C8—732no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—732no—
414C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C42C23×D7311yescharacteristic
446C23—2921no—
447C23#1455658711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8—5842no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5842no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4#1455658711yescharacteristic
473C2×C4#1455658711yescharacteristic
474C2×C4#1455658711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—1462no—
481C8—1462no—
482C8—1462no—
483C8—1462no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22C2×#1455658711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4#1798939412yes—
502C4#1798939512yes—
503C4#1798940312yes—
504C2—41no—
505C2—11681no—
506C2#2262040811yescharacteristic
507C2#2262040911yescharacteristic
508C2#2262042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3231C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3231D73
hypocenterC73#19738
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621079C2semidirect
2. #22621072C2semidirect
6. #22609607C2semidirect
7. #22609586C2semidirect
8. #22609575C2semidirect
9. #22609574C2semidirect
10. #22609555C2semidirect
11. #22609554C2semidirect
12. #22609533C2semidirect
13. #22609527C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3231C2semidirect
255. #3231D73semidirect
270. C73#19738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210792
#226210722
#226210672
#226208832
#226208582
#226096072
#226095862
#226095752
#226095742
#226095552
#226095542
#226095332
#226095272
#226082312
C73×#32312
#1973873