Finite Group Databasebeta

← #33075162

Subgroups — #33075162

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620866C211yesmaximal, characteristic
6#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988923—22no—
45#17988912—22no—
46#17988901—22no—
47#17988888—22no—
48#17988883—22no—
49#17988868—22no—
50#17988810—22no—
51#17988803—22no—
52#17988793—22no—
53#17988751—22no—
54#17988734—22no—
55#17988728—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58#431×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C22×Dic146—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×D584—22no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556550—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—22no—
102#14556525—22no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73D412yes—
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—82no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—82no—
154#11924017—82no—
155#11924017—82no—
156#11924017—82no—
157#11924017—82no—
158D584—82no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12711yescharacteristic
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73#12711yescharacteristic
201C2×C4×C73#12711yescharacteristic
202C2×C4×C73#12711yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221C4×D73—82no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12711yescharacteristic
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73#57612yes—
250C4×C73#57712yes—
251C4×C73#57812yes—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#19740—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73#315411yescharacteristic
261C2×C73#315511yescharacteristic
262C2×C73#315611yescharacteristic
263D73—161no—
264D73—161no—
265#3230—731no—
266#3228—731no—
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3207—731no—
270#3206—731no—
271#1723—731no—
272#1722—731no—
273#1719—731no—
274#1719—731no—
275#1717—731no—
276#1714—731no—
277#1710—731no—
278#1706—731no—
279#1454D7311yescharacteristic, complemented
280C73#1974011yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—731no—
282#532—731no—
283#532—731no—
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500—731no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#498—731no—
291#494—731no—
292#493—731no—
293#492—731no—
294#492—731no—
295#492—731no—
296#492—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#484—1462no—
310#482—1462no—
311#480—1462no—
312#478—1462no—
313#477—1462no—
314#474—1462no—
315#464—1462no—
316#463—1462no—
317#461—1462no—
318#452—1462no—
319#449—1462no—
320#448—1462no—
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#431C2×D7311yescharacteristic
324#322C2×D7311yescharacteristic
325#322C2×D7311yescharacteristic
326#322C2×D7311yescharacteristic
327C82C2×D7311yescharacteristic
328C2×#41—1461no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346#127—731no—
347#127—731no—
348#125—1461no—
349#124—1461no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C42C22×D7311yescharacteristic
367#107—1462no—
368#107—1462no—
369#107—1462no—
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373C4⋊C8D29212yes—
374C4⋊C8D29212yes—
375C4⋊C8D29212yes—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8D29212yes—
389C22⋊C8D29212yes—
390C22⋊C8D29212yes—
391C4×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4×C8C22×D7311yescharacteristic
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—5842no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4C2×D29211yescharacteristic
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421Q16—5842no—
422SD16—5842no—
423SD16—5842no—
424SD16—5842no—
425SD16—5842no—
426D8—5842no—
427C2×C8C2×D29212yes—
428C2×C8C2×D29212yes—
429C2×C8C2×D29212yes—
430C2×C8C2×D29212yes—
431C2×C8C2×D29212yes—
432C2×C8C2×D29212yes—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—2921no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—2921no—
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C2×D29211yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23#1455658811yescharacteristic
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4#1455658811yescharacteristic
490C2×C4#1455658811yescharacteristic
491C2×C4#1455658811yescharacteristic
492C2×C4C22×D29211yescharacteristic
493C2×C4C22×D29211yescharacteristic
494C2×C4C22×D29211yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22C2×#1455658811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—5841no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4—5841no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4#1798939212yes—
521C4#1798939912yes—
522C4#1798940412yes—
523C2—41no—
524C2—11681no—
525C2—11681no—
526C2#2262040711yescharacteristic
527C2#2262041711yescharacteristic
528C2#2262042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1454C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620866C2
hypercenter#1454D73
hypocenterC73#19740
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621084C2semidirect
2. #22621069C2semidirect
3. #22621054C2semidirect
4. #22620889C2semidirect
6. #22620858C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609602C2semidirect
9. #22609584C2semidirect
10. #22609584C2semidirect
11. #22609570C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609541C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1454C2semidirect
279. #1454D73semidirect
280. C73#19740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210842
#226210692
#226210542
#226208892
#226208662
#226208582
#226096082
#226096022
#226095842
#226095702
#226095532
#226095412
#226095232
C73×#14542
#1974073