Finite Group Databasebeta

← #33075166

Subgroups — #33075166

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620860C211yesmaximal, characteristic
5#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988920—22no—
39#17988911—22no—
40#17988898—22no—
41#17988884—22no—
42#17988882—22no—
43#17988867—22no—
44#17988802—22no—
45#17988793—22no—
46#17988730—22no—
47#17988728—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#494×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—22no—
61#452×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924013—22no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115#124×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924017—82no—
145#11924017—82no—
146#11924016—82no—
147#11924013—82no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#41×C73—82no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174Q16×C73—82no—
175SD16×C73—82no—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12711yescharacteristic
196C22×D73—41no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—82no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C2×C4×C73#12711yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—82no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225C4×D73—82no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232#10596831—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12711yescharacteristic
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#57612yes—
253C4×C73#57712yes—
254C4×C73#57812yes—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#19740—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73#315411yescharacteristic
262C2×C73#315511yescharacteristic
263C2×C73#315611yescharacteristic
264D73—161no—
265#3230—731no—
266#3228—731no—
267#3226—731no—
268#3210D7311yescharacteristic, complemented
269#3207—731no—
270#3206—731no—
271#1723—731no—
272#1722—731no—
273#1719—731no—
274#1719—731no—
275#1717—731no—
276#1714—731no—
277#1710—731no—
278#1706—731no—
279#1454—731no—
280C73#1974011yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533C2×D7311yescharacteristic
282#532—731no—
283#532C2×D7311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500—731no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#498—731no—
291#494C2×D7311yescharacteristic
292#493—731no—
293#492—731no—
294#492—731no—
295#492—731no—
296#492C2×D7311yescharacteristic
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486C2×D7311yescharacteristic
309#484—1462no—
310#482—1462no—
311#480—1462no—
312#478—1462no—
313#477—1462no—
314#474—1462no—
315#464—22no—
316#463—1462no—
317#461—1462no—
318#452—22no—
319#449—1462no—
320#448—1462no—
321#431—731no—
322#431—731no—
323#431C2×D7311yescharacteristic
324#322—731no—
325#322—731no—
326#322—731no—
327C82—731no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C2×Q16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346#127—731no—
347#127C22×D7311yescharacteristic
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C42C22×D7311yescharacteristic
367#107—1462no—
368#107—1462no—
369#107—1462no—
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373C4⋊C8—732no—
374C4⋊C8—732no—
375C4⋊C8C22⋊D7312yes—
376#103—22no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—22no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8—732no—
389C22⋊C8—732no—
390C22⋊C8C22⋊D7312yes—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—82no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×Q8—5842no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421Q16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—5842no—
424SD16—5842no—
425SD16—5842no—
426D8—5842no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8—732no—
430C2×C8—732no—
431C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
432C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—41no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—2921no—
461C23#1455658711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5842no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4#1455658711yescharacteristic
490C2×C4#1455658711yescharacteristic
491C2×C4#1455658711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1462no—
498C8—1462no—
499C8—1462no—
500C8—1462no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22C2×#1455658711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—5841no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4#1798939012yes—
521C4#1798939412yes—
522C4#1798940312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—11681no—
526C2#2262040811yescharacteristic
527C2#2262041411yescharacteristic
528C2#2262042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3210C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620860C2
hypercenter#3210D73
hypocenterC73#19740
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621079C2semidirect
2. #22621067C2semidirect
3. #22621049C2semidirect
5. #22620858C2semidirect
6. #22609606C2semidirect
7. #22609603C2semidirect
8. #22609586C2semidirect
9. #22609581C2semidirect
10. #22609572C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609539C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3210C2semidirect
268. #3210D73semidirect
280. C73#19740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210792
#226210672
#226210492
#226208602
#226208582
#226096062
#226096032
#226095862
#226095812
#226095722
#226095512
#226095392
#226095212
#226082312
C73×#32102
#1974073