Finite Group Databasebeta

← #33075170

Subgroups — #33075170

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620867C211yesmaximal, characteristic
7#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988967C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988937C2211yescharacteristic
30#17988935C2211yescharacteristic
31#17988935C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988913—22no—
39#17988907—22no—
40#17988902—22no—
41#17988886—22no—
42#17988876—22no—
43#17988866—22no—
44#17988811—22no—
45#17988805—22no—
46#17988796—22no—
47#17988748—22no—
48#17988744—22no—
49#17988735—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584—22no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556589—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556580—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556520D412yes—
101#14556520D412yes—
102#14556520D412yes—
103#14556515—22no—
104#14556514—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—82no—
133#11924029—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—82no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152Dic292—82no—
153#11924018—82no—
154#11924015—82no—
155#11924015—82no—
156D584—82no—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181Q16×C73—82no—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73#12711yescharacteristic
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C2×Dic73#12711yescharacteristic
212C2×Dic73#12711yescharacteristic
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—82no—
220D292—82no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—82no—
225C4×D73—82no—
226C4×D73—82no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236C22×C73C2×#12711yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73#57612yes—
251C4×C73#57712yes—
252C4×C73#57812yes—
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#19741—731nomaximal, Sylow
259C2×C73#315411yescharacteristic
260C2×C73#315511yescharacteristic
261C2×C73#315611yescharacteristic
262D73—41no—
263D73—161no—
264D73—161no—
265#3228—731no—
266#3227—731no—
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3209—731no—
270#3207—731no—
271#1723—731no—
272#1722—731no—
273#1720—731no—
274#1720—731no—
275#1717—731no—
276#1714—731no—
277#1709—731no—
278#1707D7311yescharacteristic, complemented
279#1454—731no—
280C73#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—731no—
282#532—731no—
283#532—731no—
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500C2×D7311yescharacteristic
288#498—731no—
289#498C2×D7311yescharacteristic
290#498C2×D7311yescharacteristic
291#494—731no—
292#494—731no—
293#494C2×D7311yescharacteristic
294#493—731no—
295#492—731no—
296#492—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#482—1462no—
310#481—1462no—
311#480—1462no—
312#478—1462no—
313#476—1462no—
314#474—1462no—
315#464—1462no—
316#463—1462no—
317#462—1462no—
318#452—1462no—
319#451—1462no—
320#449—1462no—
321#431—731no—
322#431—731no—
323#431—731no—
324#322—731no—
325#322—731no—
326#322—731no—
327C82C2×D7311yescharacteristic
328C2×#41—1461no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346#127—731no—
347#127—731no—
348#125—1461no—
349#124—1461no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C42—731no—
367#107—22no—
368#107—1462no—
369#107—1462no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—1462no—
373C4⋊C8—732no—
374C4⋊C8—732no—
375C4⋊C8—732no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8—732no—
389C22⋊C8—732no—
390C22⋊C8—732no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—5842no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2921no—
404C2×Q8—5842no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421Q16—82no—
422Q16—5842no—
423Q16—5842no—
424SD16—5842no—
425SD16—5842no—
426D8—5842no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8—732no—
430C2×C8D4×D7312yes—
431C2×C8D4×D7312yes—
432C2×C8D4×D7312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—2921no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—2921no—
455C42—731no—
456C42—731no—
457C42—731no—
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—731no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1462no—
499C8—1462no—
500C8—1462no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22#127×D7311yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4—1461no—
518C4—1461no—
519C4—1461no—
520C4#1798938912yes—
521C4#1798939312yes—
522C4#1798940012yes—
523C2—2921no—
524C2—11681no—
525C2—11681no—
526C2#2262040011yescharacteristic
527C2#2262041311yescharacteristic
528C2#2262041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620867C2
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19741
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621068C2semidirect
2. #22621060C2semidirect
3. #22621053C2semidirect
4. #22620884C2semidirect
5. #22620880C2semidirect
7. #22609610C2semidirect
8. #22609601C2semidirect
9. #22609594C2semidirect
10. #22609589C2semidirect
11. #22609573C2semidirect
12. #22609556C2semidirect
13. #22609537C2semidirect
14. #22608230C2semidirect
15. C73×#1707C2semidirect
278. #1707D73semidirect
280. C73#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210682
#226210602
#226210532
#226208842
#226208802
#226208672
#226096102
#226096012
#226095942
#226095892
#226095732
#226095562
#226095372
#226082302
C73×#17072
#1974173