Finite Group Databasebeta

← #33075192

Subgroups — #33075192

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988906—22no—
45#17988901—22no—
46#17988878—22no—
47#17988868—22no—
48#17988803—22no—
49#17988803—22no—
50#17988803—22no—
51#17988793—22no—
52#17988734—22no—
53#17988734—22no—
54#17988734—22no—
55#17988728—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58#431×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924028—21no—
66C22×Dic146—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—22no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73D412yes—
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—82no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924017—82no—
159#11924017—82no—
160#11924017—82no—
161#11924017—82no—
162#11924017—82no—
163D584—82no—
164D584—82no—
165D584—82no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73#12711yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—82no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228C4×D73—82no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73C2×#12711yescharacteristic
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73#57612yes—
260C4×C73#57712yes—
261C4×C73#57712yes—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#19742—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—41no—
269C2×C73#315411yescharacteristic
270C2×C73#315411yescharacteristic
271C2×C73#315511yescharacteristic
272D73—161no—
273D73—161no—
274D73—161no—
275#3227—731no—
276#3226—731no—
277#3207—731no—
278#3207—731no—
279#3207—731no—
280#3206—731no—
281#1721—731no—
282#1719—731no—
283#1718—731no—
284#1717—731no—
285#1715—731no—
286#1714—731no—
287#1708—731no—
288#1706—731no—
289#1454D7311yescharacteristic, complemented
290C73#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—731no—
292#532—731no—
293#532—731no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295#500—731no—
296#500—731no—
297#498—731no—
298#498—731no—
299#493—731no—
300#493—731no—
301#493—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#481—1462no—
320#480—1462no—
321#476—1462no—
322#474—1462no—
323#463—1462no—
324#463—1462no—
325#463—1462no—
326#461—1462no—
327#449—1462no—
328#449—1462no—
329#449—1462no—
330#448—1462no—
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#431C2×D7311yescharacteristic
334#322C2×D7311yescharacteristic
335#322C2×D7311yescharacteristic
336#322C2×D7311yescharacteristic
337C82C2×D7311yescharacteristic
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×D8—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1462no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#127—731no—
359#127—731no—
360#127—731no—
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—1462no—
382#106—1462no—
383C4⋊C8D29212yes—
384C4⋊C8D29212yes—
385C4⋊C8D29212yes—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8D29212yes—
399C22⋊C8D29212yes—
400C22⋊C8D29212yes—
401C4×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403C4×C8C22×D7311yescharacteristic
404C4×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407#41—5842no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—2921no—
411C2×Q8—5842no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436SD16—5842no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440SD16—5842no—
441D8—5842no—
442D8—5842no—
443D8—5842no—
444C2×C8C2×D29212yes—
445C2×C8C2×D29212yes—
446C2×C8C2×D29212yes—
447C2×C8C2×D29212yes—
448C2×C8C2×D29212yes—
449C2×C8C2×D29212yes—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C42C2×D29211yescharacteristic
470C42C2×D29211yescharacteristic
471C42C23×D7311yescharacteristic
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23#1455658811yescharacteristic
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5842no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4#1455658811yescharacteristic
507C2×C4#1455658811yescharacteristic
508C2×C4#1455658811yescharacteristic
509C2×C4C22×D29211yescharacteristic
510C2×C4C22×D29211yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22C2×#1455658811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4#1798939212yes—
540C4#1798939912yes—
541C4#1798939912yes—
542C2—41no—
543C2—11681no—
544C2—11681no—
545C2—11681no—
546C2#2262040711yescharacteristic
547C2#2262040711yescharacteristic
548C2#2262041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1454C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1454D73
hypocenterC73#19742
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621061C2semidirect
2. #22621054C2semidirect
3. #22620866C2semidirect
4. #22620866C2semidirect
5. #22620866C2semidirect
6. #22620858C2semidirect
7. #22609597C2semidirect
8. #22609584C2semidirect
9. #22609577C2semidirect
10. #22609570C2semidirect
11. #22609559C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609532C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1454C2semidirect
289. #1454D73semidirect
290. C73#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
#226210542
#226208662
#226208582
#226095972
#226095842
#226095772
#226095702
#226095592
#226095532
#226095322
#226095232
C73×#14542
#1974273