Finite Group Databasebeta

← #33075201

Subgroups — #33075201

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988964C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988939C2211yescharacteristic, complemented
29#17988938C2211yescharacteristic, complemented
30#17988937C2211yescharacteristic, complemented
31#17988935C2211yescharacteristic, complemented
32#17988934C2211yescharacteristic, complemented
33#17988933C2211yescharacteristic
34#17988933C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988803—22no—
39#17988802—22no—
40#17988799—22no—
41#17988779—22no—
42#17988779—22no—
43#17988734—22no—
44#17988732—22no—
45#17988730—22no—
46#17988721—22no—
47#17988721—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C73C2211yescharacteristic
55C2×#127×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#459×C73—22no—
61#447×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×D584—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556515—22no—
93#14556514—22no—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C2×D8×C73—22no—
112C2×D8×C73—22no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146#11924017—82no—
147#11924016—82no—
148#11924015—82no—
149D584—82no—
150#11924013—82no—
151#11924013—82no—
152#11924013—82no—
153#11924013—82no—
154#11924013—82no—
155#11924013—82no—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168C24×C73—41no—
169#41×C73—82no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—82no—
185C2×D4×C73—82no—
186C2×D4×C73—82no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191D8×C73—82no—
192D8×C73—82no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73#12711yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73#12711yescharacteristic
232C2×C4×C73#12711yescharacteristic
233C2×C4×C73#12711yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73—22no—
253#10596831—22no—
254#10596831—22no—
255#10596831—22no—
256#10596831—22no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—164no—
270C22×C73C2×#12711yescharacteristic
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73#57612yes—
282C4×C73#57612yes—
283C4×C73#57612yes—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19743—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#315511yescharacteristic
292C2×C73#315511yescharacteristic
293C2×C73#315511yescharacteristic
294D73—161no—
295D73—161no—
296#3207—731no—
297#3207—731no—
298#3207—731no—
299#3205—731no—
300#3205—731no—
301#3205D7311yescharacteristic, complemented
302#1721—731no—
303#1721—731no—
304#1721—731no—
305#1717—731no—
306#1717—731no—
307#1717—731no—
308#1712—731no—
309#1711—731no—
310#1454—731no—
311C73#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#532—731no—
313#532—731no—
314#532C2×D7311yescharacteristic
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—731no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#493C2×D7311yescharacteristic
324#493C2×D7311yescharacteristic
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#487—731no—
329#487—731no—
330#487—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#463—1462no—
341#463—1462no—
342#463—1462no—
343#459—22no—
344#459—1462no—
345#459—1462no—
346#449—1462no—
347#449—1462no—
348#449—1462no—
349#447—22no—
350#447—1462no—
351#447—1462no—
352#431—731no—
353#431—731no—
354#431C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356#322—731no—
357#322—731no—
358C82—731no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—731no—
384#127—731no—
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8—732no—
405C4⋊C8—732no—
406C4⋊C8C22⋊D7312yes—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8C22⋊D7312yes—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—41no—
429#41—82no—
430#41—5842no—
431#41—5842no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465SD16—5842no—
466SD16—5842no—
467SD16—5842no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470D8—5842no—
471D8—5842no—
472D8—5842no—
473D8—5842no—
474D8—5842no—
475D8—5842no—
476D8—5842no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8—732no—
479C2×C8—732no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
482C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23#1455658711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4#1455658711yescharacteristic
542C2×C4#1455658711yescharacteristic
543C2×C4#1455658711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—1462no—
550C8—1462no—
551C8—1462no—
552C8—1462no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22C2×#1455658711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4#1798938812yes—
580C4#1798939012yes—
581C4#1798939112yes—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—11681no—
587C2—11681no—
588C2#2262041211yescharacteristic
589C2#2262041411yescharacteristic
590C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620866C2semidirect
2. #22620864C2semidirect
3. #22620860C2semidirect
4. #22620849C2semidirect
5. #22620849C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609598C2semidirect
8. #22609596C2semidirect
9. #22609572C2semidirect
10. #22609571C2semidirect
11. #22609569C2semidirect
12. #22609545C2semidirect
13. #22609542C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3205C2semidirect
18. #17988964C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
28. #17988939C22semidirect
29. #17988938C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
31. #17988935C22semidirect
32. #17988934C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
301. #3205D73semidirect
311. C73#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208662
#226208642
#226208602
#226208492
#226095992
#226095982
#226095962
#226095722
#226095712
#226095692
#226095452
#226095422
#226082312
C73×#32052
#1974373