Finite Group Databasebeta

← #33075202

Subgroups — #33075202

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988961C2211yescharacteristic, complemented
29#17988960C2211yescharacteristic, complemented
30#17988939C2211yescharacteristic, complemented
31#17988937C2211yescharacteristic, complemented
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic, complemented
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic, complemented
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988805—22no—
39#17988804—22no—
40#17988801—22no—
41#17988781—22no—
42#17988781—22no—
43#17988780—22no—
44#17988735—22no—
45#17988733—22no—
46#17988731—22no—
47#17988722—22no—
48#17988722—22no—
49#17988719—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556580—21no—
87#14556580—21no—
88#14556578—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556520D412yes—
103#14556520D412yes—
104#14556520D412yes—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924029—82no—
134#11924029—82no—
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—82no—
153D4×D73—82no—
154D4×D73—82no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161#11924017—82no—
162#11924015—82no—
163D584—82no—
164D584—82no—
165D584—82no—
166#11924013—82no—
167#11924013—82no—
168#11924013—82no—
169#11924013—82no—
170#11924013—82no—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C2×#10596831C2×D412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193SD16×C73—82no—
194D8×C73—82no—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73#12711yescharacteristic
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73#12711yescharacteristic
232C2×Dic73#12711yescharacteristic
233C2×Dic73#12711yescharacteristic
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—42no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—22no—
254#10596831—22no—
255#10596831—22no—
256#10596831—22no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73C2×#12711yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—164no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#57612yes—
280C4×C73#57612yes—
281C4×C73#57612yes—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—81no—
286#19743—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—161no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#315511yescharacteristic
290C2×C73#315511yescharacteristic
291C2×C73#315511yescharacteristic
292D73—41no—
293D73—161no—
294D73—161no—
295D73—161no—
296#3207—731no—
297#3207—731no—
298#3207—731no—
299#3205—731no—
300#3205—731no—
301#3205—731no—
302#1721—731no—
303#1721—731no—
304#1721—731no—
305#1717—731no—
306#1717—731no—
307#1717D7311yescharacteristic, complemented
308#1712—731no—
309#1711—731no—
310#1454—731no—
311C73#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#532—731no—
313#532—731no—
314#532—731no—
315C2×#127—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—731no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#493C2×D7311yescharacteristic
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#487—731no—
329#487—731no—
330#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#463—1462no—
341#463—1462no—
342#463—1462no—
343#459—1462no—
344#459—1462no—
345#459—1462no—
346#449—1462no—
347#449—1462no—
348#449—1462no—
349#447—1462no—
350#447—1462no—
351#447—1462no—
352#431—731no—
353#431—731no—
354#431—731no—
355#322—731no—
356#322—731no—
357#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C82—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—731no—
382#127—731no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#127—1461no—
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C2×C42—731no—
404C4⋊C8—732no—
405C4⋊C8—732no—
406C4⋊C8—732no—
407#103—22no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8—732no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—2921no—
429#41—5842no—
430#41—5842no—
431#41—5842no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465SD16—82no—
466SD16—5842no—
467SD16—5842no—
468D8—82no—
469D8—5842no—
470D8—5842no—
471D8—5842no—
472D8—5842no—
473D8—5842no—
474D8—5842no—
475D8—5842no—
476D8—5842no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8—732no—
479C2×C8—732no—
480C2×C8D4×D7312yes—
481C2×C8D4×D7312yes—
482C2×C8D4×D7312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—5842no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—731no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—2922no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—1462no—
551C8—1462no—
552C8—1462no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—11684no—
569C22—1461no—
570C22—1461no—
571C22—1461no—
572C22#127×D7311yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—5841no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4#1798938912yes—
580C4#1798939112yes—
581C4#1798939112yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—2921no—
585C2—11681no—
586C2—11681no—
587C2—11681no—
588C2#2262041311yescharacteristic
589C2#2262041511yescharacteristic
590C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620867C2semidirect
2. #22620865C2semidirect
3. #22620861C2semidirect
4. #22620850C2semidirect
5. #22620850C2semidirect
6. #22620845C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609595C2semidirect
10. #22609572C2semidirect
11. #22609571C2semidirect
12. #22609545C2semidirect
13. #22609544C2semidirect
14. #22608232C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
22. #17988964C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
29. #17988960C22semidirect
30. #17988939C22semidirect
31. #17988937C22semidirect
34. #17988935C22semidirect
36. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
307. #1717D73semidirect
311. C73#19743semidirect
327. #492C2×D73semidirect
330. #487C2×D73semidirect
339. #486C2×D73semidirect
357. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208672
#226208652
#226208612
#226208502
#226208452
#226095992
#226095972
#226095952
#226095722
#226095712
#226095452
#226095442
#226082322
C73×#17172
#1974373