Finite Group Databasebeta

← #33075214

Subgroups — #33075214

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621069C211yesmaximal, characteristic
4#22621054C211yesmaximal, characteristic
5#22620889C211yesmaximal, characteristic
6#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988967C2211yescharacteristic
29#17988967C2211yescharacteristic
30#17988967C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988929—22no—
45#17988923—22no—
46#17988912—22no—
47#17988901—22no—
48#17988895—22no—
49#17988888—22no—
50#17988883—22no—
51#17988868—22no—
52#17988810—22no—
53#17988798—22no—
54#17988751—22no—
55#17988745—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58#431×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924017—22no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556583—21no—
82#14556579—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556525—22no—
102#14556525—22no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73D412yes—
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—82no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148Dic292—82no—
149Dic292—82no—
150Dic292—82no—
151#11924017—82no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73#12711yescharacteristic
192C22×D73—41no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73#12711yescharacteristic
197C2×C4×C73#12711yescharacteristic
198C2×C4×C73#12711yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—82no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—82no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—22no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73C2×#12711yescharacteristic
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73#57612yes—
240C4×C73#57812yes—
241C4×C73#57812yes—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249#19744—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—41no—
251C2×C73#315511yescharacteristic
252C2×C73#315611yescharacteristic
253C2×C73#315611yescharacteristic
254D73—161no—
255#3231—731no—
256#3230—731no—
257#3228—731no—
258#3226—731no—
259#3210—731no—
260#3209—731no—
261#1723—731no—
262#1723—731no—
263#1722—731no—
264#1720—731no—
265#1719—731no—
266#1718—731no—
267#1713—731no—
268#1711—731no—
269#1454D7311yescharacteristic, complemented
270C73#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—731no—
272#533—731no—
273#532—731no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500—731no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#498—731no—
282#498—731no—
283#494—731no—
284#494—731no—
285#494—731no—
286#492—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#486—731no—
295#486—731no—
296#486—731no—
297#486—731no—
298#486—731no—
299#485—1462no—
300#484—1462no—
301#482—1462no—
302#480—1462no—
303#479—1462no—
304#478—1462no—
305#477—1462no—
306#474—1462no—
307#464—1462no—
308#462—1462no—
309#452—1462no—
310#451—1462no—
311#431C2×D7311yescharacteristic
312#431C2×D7311yescharacteristic
313#431C2×D7311yescharacteristic
314#322C2×D7311yescharacteristic
315#322C2×D7311yescharacteristic
316#322C2×D7311yescharacteristic
317C82C2×D7311yescharacteristic
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334#127—731no—
335#125—1461no—
336#125—1461no—
337#124—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—1461no—
343#121—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350#117—1461no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355#107—1462no—
356#107—1462no—
357#107—1462no—
358#107—1462no—
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#106—1462no—
363C4⋊C8D29212yes—
364C4⋊C8D29212yes—
365C4⋊C8D29212yes—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8D29212yes—
379C22⋊C8D29212yes—
380C22⋊C8D29212yes—
381C4×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383C4×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387#41—5842no—
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—5842no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406Q16—5842no—
407Q16—5842no—
408Q16—5842no—
409SD16—5842no—
410C2×C8C2×D29212yes—
411C2×C8C2×D29212yes—
412C2×C8C2×D29212yes—
413C2×C8C2×D29212yes—
414C2×C8C2×D29212yes—
415C2×C8C2×D29212yes—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C42—2921no—
441C42—2921no—
442C42C2×D29211yescharacteristic
443C42C2×D29211yescharacteristic
444C42C2×D29211yescharacteristic
445C42C23×D7311yescharacteristic
446C23—2921no—
447C23#1455658811yescharacteristic
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8—5842no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5842no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4#1455658811yescharacteristic
473C2×C4#1455658811yescharacteristic
474C2×C4#1455658811yescharacteristic
475C2×C4C22×D29211yescharacteristic
476C2×C4C22×D29211yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22C2×#1455658811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4#1798939212yes—
502C4#1798940412yes—
503C4#1798940412yes—
504C2—41no—
505C2—11681no—
506C2#2262041711yescharacteristic
507C2#2262042511yescharacteristic
508C2#2262042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1454C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#1454D73
hypocenterC73#19744
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621092C2semidirect
2. #22621084C2semidirect
6. #22620881C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609602C2semidirect
10. #22609591C2semidirect
11. #22609584C2semidirect
12. #22609577C2semidirect
13. #22609549C2semidirect
14. #22609543C2semidirect
15. C73×#1454C2semidirect
269. #1454D73semidirect
270. C73#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226210842
#226210692
#226210542
#226208892
#226208812
#226096082
#226096022
#226095912
#226095842
#226095772
#226095492
#226095432
C73×#14542
#1974473