Finite Group Databasebeta

← #33075222

Subgroups — #33075222

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620670C213yesmaximal, complemented
2#22620378C213yesmaximal, complemented
3#22609595C213yesmaximal, complemented
4#22609560C213yesmaximal, complemented
5#22609546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556618—26no—
9#17989138C2213yes—
10#127×D73C2211yescharacteristic
11#17988973—26no—
12#17988964C2213yes—
13#17988964C2213yescomplemented
14#17988963C2213yes—
15#17988961C2213yes—
16#17988935C2216yescomplemented
17#17988841—26no—
18#17988698—26no—
19C4×#11924011C2213yes—
20#17988308C2213yescomplemented
21#498×C73C2213yescomplemented
22#492×C73C2213yes—
23C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11924029—23no—
25C2×D4×D73—23no—
26#14556618—424no—
27C2×#11924015—26no—
28C2×D584—26no—
29C2×D584—26no—
30C2×#11924013—26no—
31C2×#11924011D416yes—
32#14556588C2311yescharacteristic
33#14556588C2313yes—
34#14556587—23no—
35#14556580—23no—
36#14556566—26no—
37#14556553—26no—
38C42×D73C2311yescharacteristic
39#14556511—212no—
40#14556501D416yes—
41C4×#10596831C2313yes—
42C2×SD16×C73—26no—
43C4⋊Q8×C73C2313yes—
44#127×C73C2311yescharacteristic
45#106×C73—26no—
46C4×C8×C73C2313yes—
47C23×D73—41no—
48#11924029—412no—
49C2×D292—26no—
50C2×D292—23no—
51C2×D292—23no—
52C2×D292—43no—
53C2×C22⋊D73—43no—
54D4×D73—412no—
55C2×C4×D73—43no—
56C2×C4×D73C2×D413yes—
57#11924015—412no—
58D584—412no—
59D584—412no—
60#11924013—412no—
61#11924011—212no—
62C2×#10596831C2×D416yes—
63#11924005—46no—
64C4×Dic73C2×D413yes—
65C2×Q8×C73—23no—
66C2×D4×C73—23no—
67SD16×C73—412no—
68C2×C8×C73C2×D416yes—
69C4⋊C4×C73—26no—
70C42×C73C2411yescharacteristic
71C23×C73—41no—
72C22×D73—43no—
73C22×D73—41no—
74C22×D73—86no—
75C22×D73#12711yescharacteristic
76Q8×C73—46no—
77D4×C73—46no—
78C2×C4×C73—43no—
79C2×C4×C73C22×D413yes—
80C22⋊D73—86no—
81C2×Dic73#12713yes—
82D292—46no—
83D292—46no—
84D292—412no—
85D292—86no—
86C4×D73—26no—
87C4×D73—86no—
88C8×C73AGL(1,ℤ/8)112yescomplemented
89#10596831—26no—
90C22×C73—83no—
91C22×C73C2×#12711yescharacteristic
92C2×D73—23no—
93C2×D73—83no—
94C2×D73—83no—
95C2×D73—86no—
96C2×D73—164no—
97C4×C73—83no—
98C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
99Dic73—23no—
100#19745—731nomaximal, Sylow
101C2×C73—161no—
102C2×C73#315113yes—
103D73—41no—
104D73—163no—
105D73—161no—
106#3184—733no—
107#3151—733no—
108#1721—733no—
109#1715—733no—
110#1712—731no—
111#1705D7311yescharacteristic, complemented
112#1455—731no—
113C73#1974511yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1466no—
115#532—733no—
116C2×#127—731no—
117#498C2×D7313yescomplemented
118#496—1466no—
119#493—733no—
120#493—733no—
121#493—733no—
122#492—733no—
123#492C2×D7313yes—
124#486—736no—
125#469—1466no—
126#442—1466no—
127C4×M16—733no—
128#322—733no—
129C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
130C2×#41—1463no—
131C22×D4—1463no—
132AGL(1,ℤ/8)—29224no—
133C2×SD16—26no—
134C2×SD16—1466no—
135C2×D8—1466no—
136C2×D8—1466no—
137C2×D8—1466no—
138C2×M16—736no—
139C4⋊Q8C22×D7313yes—
140#127—731no—
141#127—733no—
142#127—1463no—
143#127C22×D7311yescharacteristic
144#124—1463no—
145#121—1466no—
146C4×D4—1466no—
147C2×C42—731no—
148#106—26no—
149#102—14612no—
150#97—736no—
151C4×C8—733no—
152C4×C8C22×D7313yes—
153C24—2921no—
154#41—29212no—
155C2×Q8—23no—
156C2×D4—23no—
157C2×D4—2923no—
158C2×D4—2923no—
159C2×D4—29212no—
160C2×D4—1466no—
161C2×D4—1463no—
162C2×D4—1463no—
163C22×C4—2923no—
164C22×C4—733no—
165SD16—412no—
166SD16—29212no—
167D8—29212no—
168D8—29212no—
169D8—29212no—
170M16—14612no—
171C2×C8—736no—
172C2×C8D4×D7316yes—
173C4⋊C4—26no—
174C22⋊C4—2926no—
175C42—733no—
176C42C23×D7311yescharacteristic
177C23—41no—
178C23—2923no—
179C23—2921no—
180C23—5846no—
181C23—731no—
182Q8—46no—
183D4—46no—
184D4—2926no—
185D4—2926no—
186D4—29212no—
187D4—5846no—
188D4—5846no—
189C2×C4—43no—
190C2×C4—5846no—
191C2×C4—733no—
192C2×C4—1466no—
193C2×C4C2×D4×D7313yes—
194C8—1466no—
195C8#14556618112yescomplemented
196C22—83no—
197C22—5843no—
198C22—5843no—
199C22—5846no—
200C22—11684no—
201C22—1463no—
202C22#127×D7311yescharacteristic
203C4—83no—
204C4—1463no—
205C4C2×#1455661816yes—
206C2—161no—
207C2—2921no—
208C2—11681no—
209C2—11683no—
210C2#2262037813yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1705C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1705D73
hypocenterC73#19745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620670C2semidirect
2. #22620378C2semidirect
3. #22609595C2semidirect
4. #22609560C2semidirect
5. #22609546C2semidirect
6. #22608233C2semidirect
7. C73×#1705C2semidirect
13. #17988964C22semidirect
16. #17988935C22semidirect
20. #17988308C22semidirect
21. #498×C73C22semidirect
23. C82×C73C22semidirect
88. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
111. #1705D73semidirect
113. C73#19745semidirect
117. #498C2×D73semidirect
129. C82C2×D73semidirect
195. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206702
#226203782
#226095952
#226095602
#226095462
#226082332
C73×#17052
#1974573