Subgroups — #33075223

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22620665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22609596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22609545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22609517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22608234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556617	—	2	4	no	—
13	#17989137	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17988983	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17988974	—	2	4	no	—
17	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17988963	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988963	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988963	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17988959	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988959	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988935	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17988934	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17988933	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17988840	—	2	2	no	—
27	#17988838	—	2	4	no	—
28	#17988700	—	2	2	no	—
29	#17988697	—	2	4	no	—
30	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988309	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17988308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	2	no	—
35	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#496×C₇₃	—	2	2	no	—
38	#493×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#492×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
44	#14556617	—	4	16	no	—
45	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
52	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556579	—	2	2	no	—
55	#14556565	—	2	2	no	—
56	#14556565	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
59	#14556523	—	2	2	no	—
60	#14556522	—	2	4	no	—
61	#14556513	—	2	4	no	—
62	#14556512	—	2	4	no	—
63	#14556511	—	2	4	no	—
64	#14556502	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	4	8	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
79	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
83	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#11924028	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
96	#11924016	—	4	8	no	—
97	#11924016	—	4	8	no	—
98	D₅₈₄	—	4	4	no	—
99	#11924013	—	4	8	no	—
100	#11924013	—	4	8	no	—
101	#11924013	—	4	8	no	—
102	#11924012	—	2	8	no	—
103	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	#11924005	—	4	2	no	—
108	#11924005	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
110	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
127	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
128	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
129	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
130	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
153	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
154	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
165	D₂₉₂	—	4	4	no	—
166	D₂₉₂	—	4	4	no	—
167	D₂₉₂	—	4	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
169	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
170	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
172	#10596831	—	2	4	no	—
173	#10596831	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
183	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	Dic₇₃	—	8	2	no	—
193	#19745	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
196	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
197	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
198	C₂×C₇₃	#3151	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₃	#3151	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	16	2	no	—
201	#3184	—	73	1	no	—
202	#3184	—	73	2	no	—
203	#3151	—	73	2	no	—
204	#3151	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1721	—	73	2	no	—
206	#1721	—	73	1	no	—
207	#1715	—	73	1	no	—
208	#1715	—	73	2	no	—
209	#1712	—	73	1	no	—
210	#1705	—	73	1	no	—
211	#1455	—	73	1	no	—
212	C₇₃	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
215	#532	—	73	2	no	—
216	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	#498	—	73	2	no	—
219	#498	—	73	1	no	—
220	#496	—	2	2	no	—
221	#496	—	146	4	no	—
222	#493	—	73	2	no	—
223	#493	—	73	2	no	—
224	#493	—	73	2	no	—
225	#493	—	73	1	no	—
226	#493	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	#493	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	#492	—	73	2	no	—
229	#492	—	73	2	no	—
230	#492	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	#492	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	#486	—	73	2	no	—
233	#486	—	73	2	no	—
234	#486	—	73	2	no	—
235	#469	—	146	4	no	—
236	#469	—	146	2	no	—
237	#442	—	146	4	no	—
238	#442	—	146	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
241	#322	—	73	1	no	—
242	#322	—	73	2	no	—
243	C₈²	—	73	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	146	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	292	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	146	4	no	—
257	C₂×D₈	—	146	4	no	—
258	C₂×D₈	—	146	4	no	—
259	C₂×D₈	—	146	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	1	no	—
266	#127	—	73	2	no	—
267	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
268	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
269	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	#124	—	2	1	no	—
271	#124	—	146	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	146	2	no	—
274	#121	—	146	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	146	2	no	—
277	C₄×D₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	146	4	no	—
280	#106	—	146	2	no	—
281	#102	—	146	4	no	—
282	#102	—	146	4	no	—
283	#102	—	146	4	no	—
284	#97	—	73	4	no	—
285	#97	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	73	2	no	—
287	C₄×C₈	—	73	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	292	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	292	2	no	—
307	C₂×D₄	—	146	2	no	—
308	C₂×D₄	—	146	2	no	—
309	C₂×D₄	—	146	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	4	4	no	—
315	SD₁₆	—	4	4	no	—
316	SD₁₆	—	292	8	no	—
317	SD₁₆	—	292	8	no	—
318	D₈	—	4	4	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	D₈	—	292	8	no	—
321	D₈	—	292	8	no	—
322	D₈	—	292	8	no	—
323	D₈	—	292	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	146	8	no	—
326	C₂×C₈	—	73	4	no	—
327	C₂×C₈	—	73	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	292	2	no	—
345	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	292	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	292	4	no	—
358	D₄	—	292	4	no	—
359	D₄	—	292	4	no	—
360	D₄	—	584	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	292	2	no	—
366	C₂×C₄	—	584	4	no	—
367	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	73	8	no	—
373	C₈	—	146	4	no	—
374	C₈	#14556617	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	584	2	no	—
385	C₂²	—	584	2	no	—
386	C₂²	—	584	2	no	—
387	C₂²	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	584	2	no	—
392	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#14556617	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	1	no	—
396	C₂	—	16	1	no	—
397	C₂	—	16	1	no	—
398	C₂	—	1168	2	no	—
399	C₂	#22620379	1	2	yes	—
400	C₂	#22620381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556587
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22620669	C₂	semidirect
2. #22620665	C₂	semidirect
3. #22620381	C₂	semidirect
4. #22609596	C₂	semidirect
5. #22609595	C₂	semidirect
6. #22609558	C₂	semidirect
7. #22609557	C₂	semidirect
8. #22609545	C₂	semidirect
9. #22609517	C₂	semidirect
10. #22608234	C₂	semidirect
11. C₇₃×#3151	C₂	semidirect
14. #17988985	C₂²	semidirect
15. #17988983	C₂²	semidirect
17. #17988964	C₂²	semidirect
20. #17988963	C₂²	semidirect
23. #17988935	C₂²	semidirect
24. #17988934	C₂²	semidirect
25. #17988933	C₂²	semidirect
31. #17988309	C₂²	semidirect
32. #17988308	C₂²	semidirect
33. C₈×#10596831	C₂²	semidirect
171. C₈×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
173. #10596831	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
204. #3151	D₇₃	semidirect
212. C₇₃	#19745	semidirect
374. C₈	#14556617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620669	2
#22620665	2
#22620381	2
#22609596	2
#22609595	2
#22609558	2
#22609557	2
#22609545	2
#22609517	2
#22608234	2
C₇₃×#3151	2
#19745	73