Finite Group Databasebeta

← #33075225

Subgroups — #33075225

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620669C213yesmaximal, complemented
2#22620383C213yesmaximal, complemented
3#22609597C213yesmaximal, complemented
4#22609559C213yesmaximal, complemented
5#22609546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619—26no—
9#17989137C2213yes—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988985C2213yescomplemented
12#17988976—26no—
13#17988964C2213yes—
14#17988964C2213yes—
15#17988964C2213yescomplemented
16#17988960C2213yes—
17#17988960C2213yes—
18#17988934C2216yescomplemented
19#17988840—26no—
20#17988700—26no—
21C4×M16×C73C2213yes—
22#322×C73C2213yescomplemented
23C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11924028—23no—
25C22×D292—23no—
26#14556619—424no—
27C2×#11924017—26no—
28C2×#11924017—26no—
29C2×D584—26no—
30C2×D584—26no—
31C2×D584—26no—
32#14556591C2313yes—
33#14556588—23no—
34#14556588C2311yescharacteristic
35#14556588C2311yescharacteristic
36#14556588C2313yes—
37#14556579—23no—
38#14556565—26no—
39C4×D292—26no—
40#14556523—26no—
41#14556513—212no—
42C2×M16×C73D416yes—
43C2×C42×C73C2311yescharacteristic
44#97×C73D416yes—
45C4×C8×C73C2313yes—
46C4×C8×C73C2313yes—
47C23×D73—41no—
48#11924028—412no—
49C2×Dic146—23no—
50C2×D292—26no—
51C2×D292—23no—
52C2×D292—23no—
53C2×D292—23no—
54C2×D292—412no—
55C2×D292—43no—
56C2×C22⋊D73—43no—
57C2×C4×D73—43no—
58#11924017—412no—
59#11924017—412no—
60D584—412no—
61D584—412no—
62D584—412no—
63C4⋊Dic73—26no—
64#11924005—46no—
65C22×C4×C73C2×D413yes—
66M16×C73—212no—
67C2×C8×C73C2×D416yes—
68C2×C8×C73C2×D416yes—
69C42×C73C2×D413yes—
70C42×C73C2411yescharacteristic
71C23×C73#12711yescharacteristic
72C22×D73—43no—
73C22×D73—41no—
74C22×D73—41no—
75C22×D73—86no—
76C2×C4×C73—26no—
77C2×C4×C73#12713yes—
78C2×C4×C73C22×D413yes—
79C22⋊D73—86no—
80C2×Dic73—43no—
81D292—46no—
82D292—46no—
83D292—46no—
84D292—412no—
85D292—86no—
86C4×D73—86no—
87Dic146—46no—
88C8×C73—26no—
89C8×C73AGL(1,ℤ/8)112yescomplemented
90C22×C73—23no—
91C22×C73C2×#12711yescharacteristic
92C2×D73—83no—
93C2×D73—83no—
94C2×D73—83no—
95C2×D73—86no—
96C2×D73—164no—
97C4×C73—23no—
98C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
99Dic73—83no—
100#19745—731nomaximal, Sylow
101C2×C73—41no—
102C2×C73#315113yes—
103D73—163no—
104D73—161no—
105D73—161no—
106#3184—733no—
107#3151—733no—
108#1721—733no—
109#1715—733no—
110#1712—731no—
111#1705—731no—
112#1455D7311yescharacteristic, complemented
113C73#1974511yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1466no—
115#532—733no—
116C2×#127—731no—
117#498—733no—
118#496—1466no—
119#493—733no—
120#493—733no—
121#493—733no—
122#492—733no—
123#492—733no—
124#486—736no—
125#469—1466no—
126#442—1466no—
127C4×M16C2×D7313yes—
128#322C2×D7313yescomplemented
129C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
130C2×#41—1463no—
131C22×D4—1463no—
132AGL(1,ℤ/8)—29224no—
133C2×SD16—1466no—
134C2×SD16—1466no—
135C2×D8—1466no—
136C2×D8—1466no—
137C2×D8—1466no—
138C2×M16D29216yes—
139C4⋊Q8—733no—
140#127—731no—
141#127—731no—
142#127—733no—
143#127—1463no—
144#124—1463no—
145#121—1466no—
146C4×D4—1466no—
147C2×C42C22×D7311yescharacteristic
148#106—1466no—
149#102—14612no—
150#97D29216yes—
151C4×C8C22×D7313yes—
152C4×C8C22×D7313yes—
153C24—2921no—
154#41—29212no—
155C2×Q8—1463no—
156C2×D4—29212no—
157C2×D4—2923no—
158C2×D4—2923no—
159C2×D4—1466no—
160C2×D4—1463no—
161C2×D4—1463no—
162C2×D4—1463no—
163C22×C4—2923no—
164C22×C4C2×D29213yes—
165SD16—29212no—
166SD16—29212no—
167D8—29212no—
168D8—29212no—
169D8—29212no—
170M16—212no—
171C2×C8C2×D29216yes—
172C2×C8C2×D29216yes—
173C4⋊C4—1466no—
174C22⋊C4—2926no—
175C42C2×D29213yes—
176C42C23×D7311yescharacteristic
177C23—2923no—
178C23—2921no—
179C23—2921no—
180C23—5846no—
181C23#1455658811yescharacteristic
182Q8—2926no—
183D4—2926no—
184D4—2926no—
185D4—2926no—
186D4—29212no—
187D4—5846no—
188D4—5846no—
189C2×C4—26no—
190C2×C4—2923no—
191C2×C4—5846no—
192C2×C4#1455658813yes—
193C2×C4C22×D29213yes—
194C8—26no—
195C8#14556619112yescomplemented
196C22—23no—
197C22—5843no—
198C22—5843no—
199C22—5843no—
200C22—5846no—
201C22—11684no—
202C22C2×#1455658811yescharacteristic
203C4—23no—
204C4—5843no—
205C4C2×#1455661916yes—
206C2—41no—
207C2—11681no—
208C2—11681no—
209C2—11683no—
210C2#2262038313yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1455C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1455D73
hypocenterC73#19745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620669C2semidirect
2. #22620383C2semidirect
3. #22609597C2semidirect
4. #22609559C2semidirect
5. #22609546C2semidirect
6. #22609518C2semidirect
7. C73×#1455C2semidirect
11. #17988985C22semidirect
15. #17988964C22semidirect
18. #17988934C22semidirect
22. #322×C73C22semidirect
23. C82×C73C22semidirect
89. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
112. #1455D73semidirect
113. C73#19745semidirect
128. #322C2×D73semidirect
129. C82C2×D73semidirect
195. C8#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206692
#226203832
#226095972
#226095592
#226095462
#226095182
C73×#14552
#1974573