Finite Group Databasebeta

← #33075232

Subgroups — #33075232

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620650C211yesmaximal, characteristic
3#22620649C211yesmaximal, characteristic
4#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620388C211yesmaximal, characteristic
6#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988993—22no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988979—22no—
28#17988966C2211yescharacteristic
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988966C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988961C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988935C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988843—22no—
42#17988835—22no—
43#17988833—22no—
44#17988692—22no—
45#17988689—22no—
46#17988685—22no—
47#17988627—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#501×C73—22no—
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64#14556622—48no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924012D412yes—
73C2×#11924012D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556550—21no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95#14556522—22no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102#14556502D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C73—21no—
109C2×M16×C73D412yes—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129#106×C73—22no—
130#97×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142#11924018—44no—
143#11924018—44no—
144#11924018—44no—
145#11924017—44no—
146#11924015—44no—
147#11924015—44no—
148#11924015—44no—
149#11924012—24no—
150#11924012—24no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163C22⋊Dic73—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166C4×Dic73—41no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—44no—
172C2×Q8×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177M16×C73—24no—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73#12711yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—82no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73#12711yescharacteristic
214C2×C4×C73#12711yescharacteristic
215C2×C4×C73#12711yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—82no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226C4×D73—82no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73#13714yescomplemented
232#10596831—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
235#10596831#13714yescomplemented
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12711yescharacteristic
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×C73C2×#13712yes—
252C4×C73C2×#13712yes—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256#19746—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—41no—
258C2×C73#315111yescharacteristic
259C2×C73#315211yescharacteristic
260C2×C73#315211yescharacteristic
261D73—161no—
262#3185—731no—
263#3182—731no—
264#3182—731no—
265#3165—731no—
266#3165D7311yescharacteristic, complemented
267#3152—731no—
268#1723—731no—
269#1723—731no—
270#1722—731no—
271#1716—731no—
272#1714—731no—
273#1714—731no—
274#1713—731no—
275#1705—731no—
276#1455—731no—
277C73#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1462no—
279#533—731no—
280#533C2×D7311yescharacteristic
281#532—731no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
283#501—22no—
284#501—1462no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500—731no—
288#500—731no—
289#500C2×D7311yescharacteristic
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#498—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498C2×D7311yescharacteristic
295#498C2×D7311yescharacteristic
296#497—1462no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#494—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#470—1462no—
311#468—1462no—
312#468—1462no—
313#441—1462no—
314#440—1462no—
315#440—1462no—
316#428—22no—
317#428—1462no—
318C4×M16—731no—
319C4×M16—731no—
320C4×M16C2×D7311yescharacteristic
321#322—731no—
322#322—731no—
323#322—731no—
324C82—731no—
325C2×#41—1461no—
326C22×Q8—21no—
327#137—2928no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×SD16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16C22⋊D7312yes—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#127—731no—
349#125—21no—
350#125—1461no—
351#124—1461no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364#117—21no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—1462no—
372#107—1462no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#97—732no—
387#97—732no—
388#97C22⋊D7312yes—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395#41—2924no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414Q16—2924no—
415Q16—2924no—
416Q16—2924no—
417SD16—2924no—
418SD16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421M16—24no—
422M16—1464no—
423M16—1464no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—732no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—41no—
455C42—2921no—
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C42C23×D7311yescharacteristic
460C23—2921no—
461C23#1455658711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4#1455658711yescharacteristic
487C2×C4#1455658711yescharacteristic
488C2×C4#1455658711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—734no—
494C8—734no—
495C8—1462no—
496C8—1462no—
497C8#1455662214yescomplemented
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22C2×#1455658711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—5841no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
516C4#137×D7312yes—
517C4C2×#1455662212yes—
518C2—41no—
519C2—11681no—
520C2#2262037911yescharacteristic
521C2#2262038611yescharacteristic
522C2#2262038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19746
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620672C2semidirect
4. #22620473C2semidirect
6. #22609607C2semidirect
7. #22609605C2semidirect
8. #22609601C2semidirect
9. #22609563C2semidirect
10. #22609556C2semidirect
11. #22609554C2semidirect
12. #22609548C2semidirect
13. #22609519C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3165C2semidirect
231. C8×C73#137semidirect
235. #10596831#137semidirect
266. #3165D73semidirect
277. C73#19746semidirect
497. C8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226206502
#226206492
#226204732
#226203882
#226096072
#226096052
#226096012
#226095632
#226095562
#226095542
#226095482
#226095192
#226082342
C73×#31652
#1974673