Subgroups — #33075236

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620650	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22620478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22609610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22609519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22608234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556624	—	2	2	no	—
13	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988997	—	2	4	no	—
16	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988983	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988983	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988981	—	2	2	no	—
22	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988961	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988960	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988937	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988935	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988835	—	2	4	no	—
30	#17988685	—	2	4	no	—
31	#17988630	—	2	4	no	—
32	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988309	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988308	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#494×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#470×C₇₃	—	2	2	no	—
41	#441×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
45	#14556624	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
52	#14556591	—	2	2	no	—
53	#14556591	—	2	1	no	—
54	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556579	—	2	1	no	—
59	#14556565	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	#14556524	—	2	4	no	—
63	#14556524	—	2	4	no	—
64	#14556524	—	2	4	no	—
65	#14556522	—	2	4	no	—
66	#14556522	—	2	4	no	—
67	#14556515	—	2	4	no	—
68	#14556511	—	2	4	no	—
69	#14556502	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
85	#97×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11924028	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
99	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
100	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
101	#11924017	—	4	4	no	—
102	#11924017	—	4	4	no	—
103	#11924015	—	4	8	no	—
104	#11924012	—	2	8	no	—
105	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	#11924005	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
117	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
148	D₂₉₂	—	4	2	no	—
149	D₂₉₂	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
151	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	#10596831	—	2	4	no	—
158	#10596831	#137	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
170	Dic₇₃	—	8	1	no	—
171	Dic₇₃	—	8	1	no	—
172	Dic₇₃	—	8	1	no	—
173	#19746	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₇₃	#3151	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#3152	1	2	yes	—
177	D₇₃	—	16	1	no	—
178	#3185	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3182	—	73	2	no	—
180	#3165	—	73	2	no	—
181	#3152	—	73	1	no	—
182	#1723	—	73	2	no	—
183	#1722	—	73	1	no	—
184	#1716	—	73	1	no	—
185	#1714	—	73	2	no	—
186	#1713	—	73	1	no	—
187	#1705	—	73	1	no	—
188	#1455	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#137	—	146	2	no	—
191	#533	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
192	#532	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
194	#501	—	146	4	no	—
195	#500	—	73	2	no	—
196	#500	—	73	2	no	—
197	#500	—	73	2	no	—
198	#498	—	73	2	no	—
199	#498	—	73	2	no	—
200	#498	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	#497	—	146	2	no	—
202	#494	—	73	1	no	—
203	#494	—	73	1	no	—
204	#494	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	#492	—	73	2	no	—
206	#492	—	73	1	no	—
207	#492	—	73	1	no	—
208	#487	—	73	2	no	—
209	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
210	#486	—	73	2	no	—
211	#470	—	2	2	no	—
212	#468	—	146	4	no	—
213	#441	—	2	2	no	—
214	#440	—	146	4	no	—
215	#428	—	146	4	no	—
216	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	#322	—	73	2	no	—
219	#322	—	73	1	no	—
220	C₈²	—	73	1	no	—
221	C₂×#41	—	146	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
223	#137	—	292	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
239	#127	—	73	1	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#124	—	146	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	#121	—	146	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	146	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	146	4	no	—
252	#107	—	146	4	no	—
253	#107	—	146	4	no	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	—	146	4	no	—
256	#106	—	146	4	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	146	4	no	—
259	#102	—	146	4	no	—
260	#97	—	73	4	no	—
261	#97	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	—	73	2	no	—
263	C₄×C₈	—	73	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	292	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
274	C₂×D₄	—	292	1	no	—
275	C₂×D₄	—	146	2	no	—
276	C₂×D₄	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	4	no	—
282	Q₁₆	—	292	4	no	—
283	Q₁₆	—	292	4	no	—
284	SD₁₆	—	292	4	no	—
285	SD₁₆	—	292	8	no	—
286	SD₁₆	—	292	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	146	8	no	—
289	C₂×C₈	—	73	4	no	—
290	C₂×C₈	—	73	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	292	1	no	—
310	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	292	2	no	—
314	Q₈	—	292	2	no	—
315	Q₈	—	292	2	no	—
316	Q₈	—	584	2	no	—
317	D₄	—	292	4	no	—
318	D₄	—	292	2	no	—
319	D₄	—	584	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	1	no	—
325	C₂×C₄	—	292	1	no	—
326	C₂×C₄	—	292	1	no	—
327	C₂×C₄	—	584	2	no	—
328	C₂×C₄	—	584	2	no	—
329	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	73	8	no	—
335	C₈	—	146	4	no	—
336	C₈	#14556616	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	584	1	no	—
340	C₂²	—	584	2	no	—
341	C₂²	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	584	1	no	—
347	C₄	—	584	1	no	—
348	C₄	—	584	1	no	—
349	C₄	C₂×#14556616	1	2	yes	—
350	C₄	#137×D₇₃	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	1168	1	no	—
353	C₂	#22620384	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22620386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556587
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3185	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#127
prime radical	#17989137	C₂²
hypercenter	#3185	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22620478	C₂	semidirect
4. #22609610	C₂	semidirect
5. #22609603	C₂	semidirect
6. #22609565	C₂	semidirect
7. #22609555	C₂	semidirect
8. #22609547	C₂	semidirect
9. #22609519	C₂	semidirect
10. #22608234	C₂	semidirect
11. C₇₃×#3185	C₂	semidirect
158. #10596831	#137	semidirect
178. #3185	D₇₃	semidirect
189. C₇₃	#19746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620650	2
#22620478	2
#22620390	2
#22609610	2
#22609603	2
#22609565	2
#22609555	2
#22609547	2
#22609519	2
#22608234	2
C₇₃×#3185	2
#19746	73