Finite Group Databasebeta

← #33075238

Subgroups — #33075238

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620645C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620391C211yesmaximal, characteristic
6#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17988997—22no—
20#17988996—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988983C2211yescharacteristic
31#17988982—22no—
32#17988966C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988959C2211yescharacteristic
36#17988959C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988939C2211yescharacteristic
39#17988939C2211yescharacteristic
40#17988937C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988843—22no—
43#17988831—22no—
44#17988692—22no—
45#17988687—22no—
46#17988630—22no—
47#17988629—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—22no—
61#440×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64#14556621—48no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924012D412yes—
72C2×#11924012D412yes—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556550—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556525—22no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94#14556523—22no—
95#14556522—22no—
96#14556522—22no—
97#14556522—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556502D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×M16×C73D412yes—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#97×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—41no—
139C22×Dic73—41no—
140#11924018—44no—
141#11924018—44no—
142#11924018—44no—
143#11924016—44no—
144#11924016—44no—
145#11924016—44no—
146#11924012—24no—
147#11924012—24no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166#41×C73—44no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178SD16×C73—44no—
179M16×C73—24no—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—41no—
199C23×C73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73#12711yescharacteristic
215C2×C4×C73#12711yescharacteristic
216C2×C4×C73#12711yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—82no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73#13714yescomplemented
232#10596831—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
235#10596831#13714yescomplemented
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12711yescharacteristic
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C73C2×#13712yes—
251C4×C73C2×#13712yes—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256#19746—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—41no—
258C2×C73—161no—
259C2×C73#315111yescharacteristic
260C2×C73#315211yescharacteristic
261C2×C73#315211yescharacteristic
262#3185—731no—
263#3182—731no—
264#3182D7311yescharacteristic
265#3165—731no—
266#3165—731no—
267#3152—731no—
268#1723—731no—
269#1723—731no—
270#1722—731no—
271#1716—731no—
272#1714—731no—
273#1714—731no—
274#1713—731no—
275#1705—731no—
276#1455—731no—
277C73#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1462no—
279#533—731no—
280#533C2×D7311yescharacteristic
281#532C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—731no—
283#501—1462no—
284#501—1462no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500—731no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#498—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#497—1462no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#494—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492C2×D7311yescharacteristic
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—731no—
309#486C2×D7311yescharacteristic
310#470—1462no—
311#468—22no—
312#468—1462no—
313#441—1462no—
314#440—22no—
315#440—1462no—
316#428—1462no—
317#428—1462no—
318C4×M16—731no—
319C4×M16—731no—
320C4×M16C2×D7311yescharacteristic
321#322—731no—
322#322—731no—
323#322—731no—
324C82—731no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—1461no—
327#137—2928no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16C22⋊D7312yes—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1461no—
351#124—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364#117—21no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372#107—1462no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380#103—22no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—22no—
385#102—1462no—
386#97—732no—
387#97—732no—
388#97C22⋊D7312yes—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—2924no—
400C2×Q8—2921no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414Q16—2924no—
415Q16—2924no—
416Q16—2924no—
417SD16—44no—
418SD16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421M16—24no—
422M16—1464no—
423M16—1464no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—732no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—41no—
455C42—2921no—
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C42C23×D7311yescharacteristic
460C23—41no—
461C23#1455658711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—5842no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4#1455658711yescharacteristic
487C2×C4#1455658711yescharacteristic
488C2×C4#1455658711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—734no—
494C8—734no—
495C8—1462no—
496C8—1462no—
497C8#1455662114yescomplemented
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C2×#1455658711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—5841no—
512C4—5841no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
516C4#137×D7312yes—
517C4C2×#1455662112yes—
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2#2262037911yescharacteristic
521C2#2262038611yescharacteristic
522C2#2262039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#19746
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620672C2semidirect
3. #22620478C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
6. #22609611C2semidirect
7. #22609609C2semidirect
8. #22609604C2semidirect
9. #22609566C2semidirect
10. #22609552C2semidirect
11. #22609550C2semidirect
12. #22609548C2semidirect
13. #22609517C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
231. C8×C73#137semidirect
235. #10596831#137semidirect
277. C73#19746semidirect
497. C8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226206452
#226204782
#226204772
#226203912
#226096112
#226096092
#226096042
#226095662
#226095522
#226095502
#226095482
#226095172
#226082342
C73×#31822
#1974673