Finite Group Databasebeta

← #33075239

Subgroups — #33075239

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620648C211yesmaximal, characteristic
3#22620647C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620385C211yesmaximal, characteristic
7#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—22no—
22#17988994—22no—
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988990C2211yescharacteristic
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988983C2211yescharacteristic
31#17988983C2211yescharacteristic
32#17988978—22no—
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988959C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988937C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988844—22no—
43#17988832—22no—
44#17988830—22no—
45#17988691—22no—
46#17988688—22no—
47#17988684—22no—
48#17988628—22no—
49#17988626—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65#14556620—48no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924011D412yes—
72C2×#11924011D412yes—
73C2×#11924011D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556578—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556525—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556524—22no—
106#14556523—22no—
107#14556522—22no—
108#14556522—22no—
109#14556522—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556512—22no—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146Dic292—44no—
147#11924018—44no—
148#11924018—44no—
149#11924016—44no—
150#11924016—44no—
151#11924011—24no—
152#11924011—24no—
153#11924011—24no—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186SD16×C73—44no—
187SD16×C73—44no—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—41no—
199C22×D73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73#13714yescomplemented
233#10596831—22no—
234#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
235#10596831#13714yescomplemented
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C2×#12711yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C73C2×#13712yes—
248C4×C73C2×#13712yes—
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—21no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256#19746—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—161no—
258C2×C73#315111yescharacteristic
259C2×C73#315211yescharacteristic
260C2×C73#315211yescharacteristic
261D73—41no—
262#3185—731no—
263#3182—731no—
264#3182—731no—
265#3165—731no—
266#3165—731no—
267#3152—731no—
268#1723—731no—
269#1723—731no—
270#1722—731no—
271#1716—731no—
272#1714—731no—
273#1714D7311yescharacteristic, complemented
274#1713—731no—
275#1705—731no—
276#1455—731no—
277C73#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1462no—
279#533—731no—
280#533—731no—
281#532—731no—
282C2×C4⋊Q8—731no—
283#501—1462no—
284#501—1462no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500—731no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#498—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498C2×D7311yescharacteristic
296#497—1462no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#494—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#492C2×D7311yescharacteristic
303#492C2×D7311yescharacteristic
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—731no—
309#486C2×D7311yescharacteristic
310#470—1462no—
311#468—1462no—
312#468—1462no—
313#441—1462no—
314#440—1462no—
315#440—1462no—
316#428—1462no—
317#428—1462no—
318C4×M16—731no—
319C4×M16—731no—
320C4×M16—731no—
321#322—731no—
322#322—731no—
323#322C2×D7311yescharacteristic
324C82—731no—
325C2×#41—1461no—
326C22×Q8—1461no—
327#137—2928no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—732no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#125—1461no—
350#125—1461no—
351#124—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C42—731no—
369#107—22no—
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372#107—1462no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—22no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380#103—22no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—22no—
385#102—1462no—
386#97—732no—
387#97—732no—
388#97—732no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8C22×D7311yescharacteristic
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395#41—2924no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—2924no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414Q16—2924no—
415Q16—2924no—
416Q16—2924no—
417SD16—44no—
418SD16—44no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421M16—1464no—
422M16—1464no—
423M16—1464no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—732no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8D4×D7312yes—
428C2×C8D4×D7312yes—
429C2×C8D4×D7312yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—2921no—
455C42—2921no—
456C42—731no—
457C42—731no—
458C42—731no—
459C42C23×D7311yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—731no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—5842no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—5842no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—734no—
495C8—734no—
496C8—1462no—
497C8#1455662014yescomplemented
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—1461no—
502C22—1461no—
503C22—1461no—
504C22#127×D7311yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—5841no—
509C4—5841no—
510C4—5841no—
511C4—5841no—
512C4—1461no—
513C4—1461no—
514C4—1461no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
516C4#137×D7312yes—
517C4C2×#1455662012yes—
518C2—161no—
519C2—2921no—
520C2#2262038011yescharacteristic
521C2#2262038511yescharacteristic
522C2#2262038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989135C22
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19746
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620675C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
5. #22620472C2semidirect
7. #22609610C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609604C2semidirect
10. #22609563C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609548C2semidirect
13. #22609517C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
232. C8×C73#137semidirect
235. #10596831#137semidirect
273. #1714D73semidirect
277. C73#19746semidirect
497. C8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206752
#226206482
#226206472
#226204742
#226204722
#226203852
#226096102
#226096082
#226096042
#226095632
#226095512
#226095482
#226095172
#226082352
C73×#17142
#1974673