Finite Group Databasebeta

← #33075241

Subgroups — #33075241

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic, complemented
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988974—22no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic, complemented
30#17988951—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic, complemented
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988935C2211yescharacteristic, complemented
34#17988934C2211yescharacteristic, complemented
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988933C2211yescharacteristic, complemented
41#17988838—22no—
42#17988833—22no—
43#17988831—22no—
44#17988697—22no—
45#17988689—22no—
46#17988687—22no—
47#17988592—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
55#532×C73C2211yescharacteristic
56C2×#127×C73C2211yescharacteristic
57#496×C73—22no—
58#493×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64#14556617—48no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924012D412yes—
73C2×#11924012D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556550—21no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556516—22no—
93#14556514—22no—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556511—22no—
102#14556502D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
113C2×SD16×C73—22no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×D8×C73—22no—
116C2×D8×C73—22no—
117C2×M16×C73D412yes—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73—21no—
120#127×C73—21no—
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#97×C73D412yes—
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143#11924017—44no—
144#11924016—44no—
145#11924016—44no—
146#11924016—44no—
147#11924013—44no—
148#11924013—44no—
149#11924013—44no—
150#11924012—24no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C24×C73—41no—
169#41×C73—44no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—44no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191SD16×C73—44no—
192SD16×C73—44no—
193D8×C73—44no—
194D8×C73—44no—
195M16×C73—24no—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73—82no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73#12711yescharacteristic
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—82no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12711yescharacteristic
234C2×C4×C73#12711yescharacteristic
235C2×C4×C73#12711yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
252#10596831—22no—
253#10596831—22no—
254#10596831—22no—
255#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—164no—
269C22×C73C2×#12711yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C73#57512yes—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19747—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#315111yescharacteristic
289C2×C73#315111yescharacteristic
290C2×C73#315311yescharacteristic
291D73—161no—
292#3184—731no—
293#3182—731no—
294#3182—731no—
295#3151—731no—
296#3151D7311yescharacteristic, complemented
297#3138—731no—
298#1721—731no—
299#1721—731no—
300#1717—731no—
301#1717—731no—
302#1714—731no—
303#1714—731no—
304#1706—731no—
305#1706—731no—
306#1455—731no—
307C73#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310#533—731no—
311#532—731no—
312#532C2×D7311yescharacteristic
313C2×#127C2×D7311yescharacteristic
314#500—731no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#496—22no—
318#496—1462no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493C2×D7311yescharacteristic
323#493C2×D7311yescharacteristic
324#492—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#492C2×D7311yescharacteristic
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#490—1462no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#469—1462no—
342#468—1462no—
343#468—1462no—
344#442—1462no—
345#440—1462no—
346#440—1462no—
347#418—1462no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16C2×D7311yescharacteristic
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322—731no—
354C82—731no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360AGL(1,ℤ/8)—48no—
361AGL(1,ℤ/8)—2928no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16C22⋊D7312yes—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—731no—
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#124—21no—
389#124—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1462no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#97—732no—
418#97—732no—
419#97C22⋊D7312yes—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—2924no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—2924no—
461SD16—2924no—
462SD16—2924no—
463SD16—2924no—
464D8—44no—
465D8—44no—
466D8—2924no—
467D8—2924no—
468D8—2924no—
469M16—24no—
470M16—2922no—
471M16—1464no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
477C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—2921no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—2921no—
505C23#1455658711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—5842no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4#1455658711yescharacteristic
537C2×C4#1455658711yescharacteristic
538C2×C4#1455658711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—734no—
544C8—1462no—
545C8—1462no—
546C8—1462no—
547C8#1455661714yescomplemented
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—164no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22C2×#1455658711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
573C4C2×#1455661712yes—
574C4#1798938312yes—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—11681no—
580C2#2262037911yescharacteristic
581C2#2262038111yescharacteristic
582C2#2262039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19747
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620665C2semidirect
2. #22620649C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22620381C2semidirect
5. #22620305C2semidirect
6. #22609598C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609569C2semidirect
9. #22609568C2semidirect
10. #22609551C2semidirect
11. #22609550C2semidirect
12. #22609521C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3151C2semidirect
19. #17988992C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
29. #17988959C22semidirect
31. #17988939C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988935C22semidirect
34. #17988934C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
251. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. #3151D73semidirect
307. C73#19747semidirect
547. C8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206652
#226206492
#226206452
#226203812
#226203052
#226095982
#226095962
#226095692
#226095682
#226095512
#226095502
#226095212
#226095202
#226082342
C73×#31512
#1974773