Finite Group Databasebeta

← #33075242

Subgroups — #33075242

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—22no—
17C2×#14556615—22no—
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988975—22no—
26#17988975—22no—
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988959C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic, complemented
34#17988950—22no—
35#17988938C2211yescharacteristic, complemented
36#17988937C2211yescharacteristic, complemented
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic, complemented
41#17988933C2211yescharacteristic, complemented
42#17988933C2211yescharacteristic, complemented
43#17988837—22no—
44#17988832—22no—
45#17988830—22no—
46#17988699—22no—
47#17988688—22no—
48#17988684—22no—
49#17988590—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556615—48no—
69#14556615—48no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924011D412yes—
78C2×#11924011D412yes—
79C2×#11924011D412yes—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556549—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556525—22no—
105#14556524—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556515—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556512—22no—
114#14556511—22no—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117#14556501D412yes—
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C2×D8×C73—22no—
124C2×D8×C73—22no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—44no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156#11924017—44no—
157#11924017—44no—
158#11924016—44no—
159#11924016—44no—
160#11924016—44no—
161#11924013—44no—
162#11924013—44no—
163#11924011—24no—
164#11924011—24no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—44no—
197D8×C73—44no—
198D8×C73—44no—
199D8×C73—44no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12711yescharacteristic
239C2×Dic73#12711yescharacteristic
240C2×Dic73#12711yescharacteristic
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253#10596831—22no—
254#10596831—22no—
255#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C2×#12711yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C73#57512yes—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19747—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—161no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#315111yescharacteristic
288C2×C73#315111yescharacteristic
289C2×C73#315311yescharacteristic
290D73—41no—
291D73—161no—
292#3184—731no—
293#3182—731no—
294#3182—731no—
295#3151—731no—
296#3151—731no—
297#3138—731no—
298#1721—731no—
299#1721D7311yescharacteristic, complemented
300#1717—731no—
301#1717—731no—
302#1714—731no—
303#1714—731no—
304#1706—731no—
305#1706—731no—
306#1455—731no—
307C73#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310#533—731no—
311#532—731no—
312#532—731no—
313C2×#127—731no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#496—1462no—
318#496—1462no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493C2×D7311yescharacteristic
322#493C2×D7311yescharacteristic
323#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#492—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#490—1462no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#469—1462no—
342#468—1462no—
343#468—1462no—
344#442—1462no—
345#440—1462no—
346#440—1462no—
347#418—1462no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16—731no—
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
354C82—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360AGL(1,ℤ/8)—2928no—
361AGL(1,ℤ/8)—2928no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—732no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#127—1461no—
383#127—1461no—
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C42—731no—
404#107—1462no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#97—732no—
418#97—732no—
419#97—732no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—2924no—
428#41—2924no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458SD16—44no—
459SD16—2924no—
460SD16—2924no—
461SD16—2924no—
462SD16—2924no—
463SD16—2924no—
464D8—44no—
465D8—44no—
466D8—44no—
467D8—2924no—
468D8—2924no—
469M16—2922no—
470M16—1464no—
471M16—1464no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8D4×D7312yes—
476C2×C8D4×D7312yes—
477C2×C8D4×D7312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2921no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—731no—
506Q8—42no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—734no—
545C8—1462no—
546C8—1462no—
547C8#1455661514yescomplemented
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—11684no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22#127×D7311yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
573C4C2×#1455661512yes—
574C4#1798938312yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2—2921no—
579C2—11681no—
580C2#2262038011yescharacteristic
581C2#2262038211yescharacteristic
582C2#2262039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19747
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620667C2semidirect
2. #22620648C2semidirect
3. #22620647C2semidirect
4. #22620382C2semidirect
5. #22620382C2semidirect
6. #22620302C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609572C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609553C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609521C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
22. #17988992C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
33. #17988959C22semidirect
35. #17988938C22semidirect
36. #17988937C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988933C22semidirect
42. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. #493×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
252. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #1721D73semidirect
307. C73#19747semidirect
323. #493C2×D73semidirect
329. #492C2×D73semidirect
340. #486C2×D73semidirect
353. #322C2×D73semidirect
547. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206672
#226206482
#226206472
#226203822
#226203022
#226095962
#226095722
#226095692
#226095532
#226095522
#226095212
#226095202
#226082352
C73×#17212
#1974773