Finite Group Databasebeta

← #33075243

Subgroups — #33075243

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17C2×#14556618—22no—
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989138C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988973—22no—
24#17988973—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988961C2211yescharacteristic, complemented
33#17988960C2211yescharacteristic, complemented
34#17988950—22no—
35#17988939C2211yescharacteristic, complemented
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic, complemented
38#17988935C2211yescharacteristic, complemented
39#17988935C2211yescharacteristic, complemented
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic, complemented
42#17988933C2211yescharacteristic
43#17988841—22no—
44#17988836—22no—
45#17988834—22no—
46#17988698—22no—
47#17988690—22no—
48#17988686—22no—
49#17988590—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556618—48no—
69#14556618—48no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924011D412yes—
80C2×#11924011D412yes—
81C2×#11924011D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556580—21no—
91#14556580—21no—
92#14556571—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99#14556556—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556549—21no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556524—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117#14556501D412yes—
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924029—44no—
136#11924029—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—44no—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—44no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160#11924017—44no—
161#11924015—44no—
162#11924015—44no—
163#11924015—44no—
164D584—44no—
165D584—44no—
166D584—44no—
167#11924013—44no—
168#11924013—44no—
169#11924011—24no—
170#11924011—24no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C2×#10596831C2×D412yes—
174C2×#10596831C2×D412yes—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194SD16×C73—44no—
195SD16×C73—44no—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73#12711yescharacteristic
231C2×Dic73#12711yescharacteristic
232C2×Dic73#12711yescharacteristic
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253#10596831—22no—
254#10596831—22no—
255#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#12711yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C73#57512yes—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—81no—
283#19747—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—161no—
285C2×C73#315111yescharacteristic
286C2×C73#315111yescharacteristic
287C2×C73#315311yescharacteristic
288D73—41no—
289D73—161no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3184—731no—
293#3182—731no—
294#3182—731no—
295#3151—731no—
296#3151—731no—
297#3138—731no—
298#1721—731no—
299#1721—731no—
300#1717—731no—
301#1717—731no—
302#1714—731no—
303#1714D7311yescharacteristic, complemented
304#1706—731no—
305#1706—731no—
306#1455—731no—
307C73#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310#533—731no—
311#532—731no—
312#532—731no—
313C2×#127—731no—
314#500—731no—
315#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#496—1462no—
318#496—1462no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#492—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#492C2×D7311yescharacteristic
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#490—1462no—
331#487—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#469—1462no—
342#468—1462no—
343#468—1462no—
344#442—1462no—
345#440—1462no—
346#440—1462no—
347#418—1462no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16—731no—
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
354C82—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360AGL(1,ℤ/8)—2928no—
361AGL(1,ℤ/8)—2928no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—732no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—731no—
382#127—731no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#127—1461no—
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C42—731no—
404#107—22no—
405#107—1462no—
406#106—22no—
407#103—22no—
408#103—1462no—
409#102—22no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#97—732no—
418#97—732no—
419#97—732no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—2924no—
428#41—2924no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—2924no—
461SD16—2924no—
462SD16—2924no—
463SD16—2924no—
464D8—2924no—
465D8—2924no—
466D8—2924no—
467D8—2924no—
468D8—2924no—
469M16—2922no—
470M16—1464no—
471M16—1464no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8D4×D7312yes—
476C2×C8D4×D7312yes—
477C2×C8D4×D7312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—731no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—2922no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—734no—
545C8—1462no—
546C8—1462no—
547C8#1455661814yescomplemented
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—11684no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22#127×D7311yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—5841no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
573C4C2×#1455661812yes—
574C4#1798938612yes—
575C2—161no—
576C2—2921no—
577C2—11681no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262037811yescharacteristic
581C2#2262038011yescharacteristic
582C2#2262039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19747
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620670C2semidirect
2. #22620652C2semidirect
3. #22620651C2semidirect
4. #22620378C2semidirect
5. #22620378C2semidirect
6. #22620302C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609573C2semidirect
10. #22609568C2semidirect
11. #22609556C2semidirect
12. #22609524C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
32. #17988961C22semidirect
33. #17988960C22semidirect
35. #17988939C22semidirect
37. #17988935C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
39. #17988935C22semidirect
41. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #498×C73C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
252. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #1714D73semidirect
307. C73#19747semidirect
315. #500C2×D73semidirect
316. #498C2×D73semidirect
332. #487C2×D73semidirect
353. #322C2×D73semidirect
547. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206702
#226206522
#226206512
#226203782
#226203022
#226095992
#226095972
#226095732
#226095682
#226095562
#226095242
#226095212
#226082352
C73×#17142
#1974773