Finite Group Databasebeta

← #33075245

Subgroups — #33075245

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17C2×#14556615—22no—
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988975—22no—
26#17988973—22no—
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic, complemented
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988961C2211yescharacteristic, complemented
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988959C2211yescharacteristic, complemented
36#17988950—22no—
37#17988938C2211yescharacteristic, complemented
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic, complemented
41#17988934C2211yescharacteristic, complemented
42#17988933C2211yescharacteristic
43#17988839—22no—
44#17988836—22no—
45#17988832—22no—
46#17988696—22no—
47#17988690—22no—
48#17988684—22no—
49#17988590—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556618—48no—
69#14556615—48no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924011D412yes—
80C2×#11924011D412yes—
81C2×#11924011D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556580—21no—
91#14556578—21no—
92#14556571—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99#14556556—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556549—21no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556524—22no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109#14556516—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114#14556511—22no—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117#14556501D412yes—
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924029—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—44no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158#11924017—44no—
159#11924016—44no—
160#11924016—44no—
161#11924015—44no—
162#11924015—44no—
163D584—44no—
164#11924013—44no—
165#11924013—44no—
166#11924013—44no—
167#11924011—24no—
168#11924011—24no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—44no—
197D8×C73—44no—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73#12711yescharacteristic
235C2×Dic73#12711yescharacteristic
236C2×Dic73#12711yescharacteristic
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—82no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73—22no—
253#10596831—22no—
254#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C2×#12711yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C73#57512yes—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19747—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—161no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#315111yescharacteristic
287C2×C73#315111yescharacteristic
288C2×C73#315311yescharacteristic
289D73—41no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3184—731no—
293#3182—731no—
294#3182—731no—
295#3151—731no—
296#3151—731no—
297#3138—731no—
298#1721—731no—
299#1721—731no—
300#1717—731no—
301#1717D7311yescharacteristic, complemented
302#1714—731no—
303#1714—731no—
304#1706—731no—
305#1706—731no—
306#1455—731no—
307C73#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310#533—731no—
311#532—731no—
312#532—731no—
313C2×#127—731no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#496—1462no—
318#496—1462no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#493C2×D7311yescharacteristic
324#492—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#490—1462no—
331#487—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#469—1462no—
342#468—1462no—
343#468—1462no—
344#442—1462no—
345#440—1462no—
346#440—1462no—
347#418—1462no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16—731no—
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
354C82—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360AGL(1,ℤ/8)—2928no—
361AGL(1,ℤ/8)—2928no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—732no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C42—731no—
404#107—1462no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#103—22no—
408#103—1462no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#97—732no—
418#97—732no—
419#97—732no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—2924no—
428#41—2924no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458SD16—44no—
459SD16—2924no—
460SD16—2924no—
461SD16—2924no—
462SD16—2924no—
463SD16—2924no—
464D8—44no—
465D8—2924no—
466D8—2924no—
467D8—2924no—
468D8—2924no—
469M16—2922no—
470M16—1464no—
471M16—1464no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8D4×D7312yes—
476C2×C8D4×D7312yes—
477C2×C8D4×D7312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—731no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—734no—
546C8—734no—
547C8—1462no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—11684no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22#127×D7311yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
574C4#1798938412yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—2921no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262038011yescharacteristic
581C2#2262038011yescharacteristic
582C2#2262039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19747
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620668C2semidirect
2. #22620652C2semidirect
3. #22620648C2semidirect
4. #22620382C2semidirect
5. #22620378C2semidirect
6. #22620302C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609596C2semidirect
9. #22609570C2semidirect
10. #22609555C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
30. #17988963C22semidirect
32. #17988961C22semidirect
35. #17988959C22semidirect
37. #17988938C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
41. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
254. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #1717D73semidirect
307. C73#19747semidirect
332. #487C2×D73semidirect
339. #486C2×D73semidirect
340. #486C2×D73semidirect
353. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206682
#226206522
#226206482
#226203822
#226203782
#226203022
#226095992
#226095962
#226095702
#226095552
#226095512
#226095222
#226082352
C73×#17172
#1974773