Subgroups — #33075246

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22620649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22620306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556619	—	2	4	no	—
11	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988992	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17988985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17988976	—	2	4	no	—
17	#17988964	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988964	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988960	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988960	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988960	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17988952	—	2	2	no	—
24	#17988938	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17988934	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988934	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988934	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17988934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17988840	—	2	2	no	—
30	#17988833	—	2	4	no	—
31	#17988700	—	2	2	no	—
32	#17988689	—	2	4	no	—
33	#17988593	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#322×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#322×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
42	#14556619	—	4	16	no	—
43	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
49	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556588	—	2	1	no	—
52	#14556588	—	2	2	no	—
53	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556583	—	2	1	no	—
56	#14556579	—	2	2	no	—
57	#14556570	—	2	2	no	—
58	#14556565	—	2	2	no	—
59	#14556565	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	#14556550	—	2	1	no	—
64	#14556525	—	2	4	no	—
65	#14556523	—	2	2	no	—
66	#14556516	—	2	4	no	—
67	#14556513	—	2	4	no	—
68	#14556513	—	2	4	no	—
69	#14556513	—	2	4	no	—
70	#14556513	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
75	#97×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
81	#11924028	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
96	#11924017	—	4	8	no	—
97	#11924017	—	4	8	no	—
98	#11924017	—	4	8	no	—
99	D₅₈₄	—	4	4	no	—
100	D₅₈₄	—	4	8	no	—
101	D₅₈₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	#11924007	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
108	#11924005	—	4	2	no	—
109	#11924005	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
114	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	D₂₉₂	—	4	4	no	—
137	D₂₉₂	—	4	4	no	—
138	D₂₉₂	—	4	4	no	—
139	D₂₉₂	—	4	4	no	—
140	D₂₉₂	—	4	4	no	—
141	D₂₉₂	—	4	4	no	—
142	D₂₉₂	—	8	4	no	—
143	D₂₉₂	—	8	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
145	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
146	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
147	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₃	#575	1	2	yes	—
165	Dic₇₃	—	8	2	no	—
166	Dic₇₃	—	8	2	no	—
167	#19747	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₇₃	#3151	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₃	#3153	1	1	yes	characteristic
171	D₇₃	—	16	2	no	—
172	D₇₃	—	16	2	no	—
173	#3184	—	73	1	no	—
174	#3182	—	73	2	no	—
175	#3151	—	73	2	no	—
176	#3138	—	73	1	no	—
177	#1721	—	73	2	no	—
178	#1717	—	73	2	no	—
179	#1714	—	73	2	no	—
180	#1706	—	73	2	no	—
181	#1455	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₇₃	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
184	#533	—	73	1	no	—
185	#532	—	73	2	no	—
186	C₂×#127	—	73	1	no	—
187	#500	—	73	2	no	—
188	#498	—	73	1	no	—
189	#496	—	146	4	no	—
190	#493	—	73	2	no	—
191	#493	—	73	2	no	—
192	#493	—	73	1	no	—
193	#492	—	73	2	no	—
194	#492	—	73	2	no	—
195	#492	—	73	2	no	—
196	#490	—	146	2	no	—
197	#487	—	73	2	no	—
198	#486	—	73	2	no	—
199	#486	—	73	2	no	—
200	#486	—	73	2	no	—
201	#486	—	73	2	no	—
202	#469	—	146	2	no	—
203	#468	—	146	4	no	—
204	#442	—	146	2	no	—
205	#440	—	146	4	no	—
206	#418	—	146	2	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
209	#322	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
210	#322	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#41	—	146	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	292	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂×D₈	—	146	4	no	—
220	C₂×D₈	—	146	4	no	—
221	C₂×D₈	—	146	2	no	—
222	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
226	#127	—	73	2	no	—
227	#127	—	73	2	no	—
228	#127	—	146	1	no	—
229	#127	—	146	2	no	—
230	#125	—	146	1	no	—
231	#124	—	146	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
233	#121	—	146	2	no	—
234	#121	—	146	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
236	C₄×D₄	—	146	2	no	—
237	C₄×D₄	—	146	2	no	—
238	#117	—	146	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	146	4	no	—
241	#106	—	146	2	no	—
242	#103	—	146	4	no	—
243	#102	—	146	4	no	—
244	#102	—	146	4	no	—
245	#102	—	146	4	no	—
246	#102	—	146	4	no	—
247	#97	D₂₉₂	1	4	yes	—
248	#97	D₂₉₂	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	292	1	no	—
254	#41	—	292	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
257	C₂×D₄	—	292	8	no	—
258	C₂×D₄	—	292	4	no	—
259	C₂×D₄	—	292	2	no	—
260	C₂×D₄	—	292	1	no	—
261	C₂×D₄	—	292	2	no	—
262	C₂×D₄	—	146	2	no	—
263	C₂×D₄	—	146	2	no	—
264	C₂×D₄	—	146	2	no	—
265	C₂×D₄	—	146	2	no	—
266	C₂×D₄	—	146	2	no	—
267	C₂×D₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
271	SD₁₆	—	292	8	no	—
272	SD₁₆	—	292	8	no	—
273	SD₁₆	—	292	8	no	—
274	D₈	—	292	4	no	—
275	D₈	—	292	8	no	—
276	D₈	—	292	8	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
291	C₄²	—	292	1	no	—
292	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	292	2	no	—
296	C₂³	—	292	2	no	—
297	C₂³	—	584	4	no	—
298	C₂³	—	584	2	no	—
299	C₂³	#14556588	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	292	4	no	—
301	Q₈	—	292	4	no	—
302	D₄	—	292	4	no	—
303	D₄	—	292	4	no	—
304	D₄	—	292	4	no	—
305	D₄	—	292	4	no	—
306	D₄	—	292	4	no	—
307	D₄	—	292	4	no	—
308	D₄	—	584	4	no	—
309	D₄	—	584	2	no	—
310	D₄	—	584	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	292	2	no	—
314	C₂×C₄	—	292	2	no	—
315	C₂×C₄	—	584	4	no	—
316	C₂×C₄	#14556588	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556588	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#14556619	1	8	yes	complemented
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	584	2	no	—
327	C₂²	—	584	2	no	—
328	C₂²	—	584	2	no	—
329	C₂²	—	584	2	no	—
330	C₂²	—	584	2	no	—
331	C₂²	—	584	2	no	—
332	C₂²	—	1168	4	no	—
333	C₂²	C₂×#14556588	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	584	2	no	—
337	C₄	—	584	2	no	—
338	C₄	C₂×#14556619	1	4	yes	—
339	C₄	#17989387	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	—	1168	2	no	—
342	C₂	—	1168	2	no	—
343	C₂	#22620383	1	2	yes	—
344	C₂	#22620397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556588
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22620669	C₂	semidirect
2. #22620649	C₂	semidirect
3. #22620383	C₂	semidirect
4. #22620306	C₂	semidirect
5. #22609597	C₂	semidirect
6. #22609570	C₂	semidirect
7. #22609553	C₂	semidirect
8. #22609523	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1455	C₂	semidirect
14. #17988992	C₂²	semidirect
15. #17988985	C₂²	semidirect
19. #17988964	C₂²	semidirect
22. #17988960	C₂²	semidirect
24. #17988938	C₂²	semidirect
27. #17988934	C₂²	semidirect
28. #17988934	C₂²	semidirect
36. #322×C₇₃	C₂²	semidirect
37. #322×C₇₃	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₇₃	C₂²	semidirect
150. C₈×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
181. #1455	D₇₃	semidirect
182. C₇₃	#19747	semidirect
209. #322	C₂×D₇₃	semidirect
210. #322	C₂×D₇₃	semidirect
211. C₈²	C₂×D₇₃	semidirect
323. C₈	#14556619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620669	2
#22620649	2
#22620383	2
#22620306	2
#22609597	2
#22609570	2
#22609553	2
#22609523	2
C₇₃×#1455	2
#19747	73