Finite Group Databasebeta

← #33075247

Subgroups — #33075247

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—22no—
17C2×#14556616—22no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988977—22no—
23#17988976—22no—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic, complemented
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic, complemented
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988953—22no—
35#17988937C2211yescharacteristic, complemented
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988935C2211yescharacteristic
40#17988935C2211yescharacteristic, complemented
41#17988935C2211yescharacteristic, complemented
42#17988933C2211yescharacteristic, complemented
43#17988838—22no—
44#17988835—22no—
45#17988697—22no—
46#17988685—22no—
47#17988591—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C73—22no—
61#440×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67#14556619—48no—
68#14556616—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924012D412yes—
80C2×#11924012D412yes—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556579—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556515—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556502D412yes—
104#14556502D412yes—
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C4×#10596831C2311yescharacteristic
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×M16×C73D412yes—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#97×C73D412yes—
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924028—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292—44no—
148C2×D292—44no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924017—44no—
155#11924017—44no—
156#11924015—44no—
157#11924015—44no—
158#11924015—44no—
159D584—44no—
160D584—44no—
161#11924013—44no—
162#11924013—44no—
163#11924013—44no—
164#11924012—24no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#41×C73—44no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186SD16×C73—44no—
187M16×C73—24no—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73#12711yescharacteristic
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73#12711yescharacteristic
229C2×C4×C73#12711yescharacteristic
230C2×C4×C73#12711yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
252#10596831—22no—
253#10596831—22no—
254#10596831—22no—
255#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C2×#12711yescharacteristic
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C73#57512yes—
282Dic73—81no—
283#19747—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#315111yescharacteristic
287C2×C73#315111yescharacteristic
288C2×C73#315311yescharacteristic
289D73—161no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3184—731no—
293#3182—731no—
294#3182D7311yescharacteristic, complemented
295#3151—731no—
296#3151—731no—
297#3138—731no—
298#1721—731no—
299#1721—731no—
300#1717—731no—
301#1717—731no—
302#1714—731no—
303#1714—731no—
304#1706—731no—
305#1706—731no—
306#1455—731no—
307C73#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310#533C2×D7311yescharacteristic
311#532—731no—
312#532C2×D7311yescharacteristic
313C2×#127—731no—
314#500—731no—
315#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#498—731no—
317#496—1462no—
318#496—1462no—
319#493—731no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#492—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#490—1462no—
331#487—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#469—1462no—
342#468—22no—
343#468—1462no—
344#442—1462no—
345#440—22no—
346#440—1462no—
347#418—1462no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16C2×D7311yescharacteristic
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322—731no—
354C82—731no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360AGL(1,ℤ/8)—2928no—
361AGL(1,ℤ/8)—2928no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16C22⋊D7312yes—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—731no—
382#127—731no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#127—1461no—
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1461no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—21no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#103—22no—
408#103—1462no—
409#102—22no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#97—732no—
418#97—732no—
419#97C22⋊D7312yes—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—44no—
428#41—2924no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2924no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2924no—
460SD16—2924no—
461SD16—2924no—
462SD16—2924no—
463SD16—2924no—
464D8—2924no—
465D8—2924no—
466D8—2924no—
467D8—2924no—
468D8—2924no—
469M16—24no—
470M16—2922no—
471M16—1464no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
477C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—41no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23#1455658711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—2922no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4#1455658711yescharacteristic
537C2×C4#1455658711yescharacteristic
538C2×C4#1455658711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—734no—
544C8—1462no—
545C8—1462no—
546C8—1462no—
547C8#1455661614yescomplemented
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—11684no—
564C22C2×#1455658711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5841no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
573C4C2×#1455661612yes—
574C4#1798938612yes—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—11681no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262037911yescharacteristic
581C2#2262038411yescharacteristic
582C2#2262039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#19747
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620665C2semidirect
2. #22620650C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. #22620383C2semidirect
5. #22620307C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609595C2semidirect
8. #22609573C2semidirect
9. #22609572C2semidirect
10. #22609555C2semidirect
11. #22609554C2semidirect
12. #22609524C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
31. #17988961C22semidirect
35. #17988937C22semidirect
40. #17988935C22semidirect
41. #17988935C22semidirect
42. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
251. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. #3182D73semidirect
307. C73#19747semidirect
315. #500C2×D73semidirect
329. #492C2×D73semidirect
332. #487C2×D73semidirect
340. #486C2×D73semidirect
547. C8#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206652
#226206502
#226203842
#226203832
#226203072
#226095992
#226095952
#226095732
#226095722
#226095552
#226095542
#226095242
#226095212
#226082342
C73×#31822
#1974773