Finite Group Databasebeta

← #33075250

Subgroups — #33075250

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620665C211yesmaximal, characteristic
2#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988993—22no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988949—22no—
30#17988939C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988838—22no—
41#17988833—22no—
42#17988831—22no—
43#17988697—22no—
44#17988689—22no—
45#17988687—22no—
46#17988627—22no—
47#17988586—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54C2×#137×C73—22no—
55#532×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57#497×C73—22no—
58#494×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012D412yes—
68C2×#11924012D412yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556583—21no—
74#14556579—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556550—21no—
84#14556525—22no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—22no—
91#14556516—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556502D412yes—
102#14556502D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C22×Q8×C73—21no—
109#137×C73—48no—
110C2×Q16×C73—22no—
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×SD16×C73—22no—
114C2×M16×C73D412yes—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#97×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142#11924017—44no—
143#11924016—44no—
144#11924013—44no—
145#11924012—24no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C4×Dic73—41no—
163#41×C73—44no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—44no—
168C2×Q8×C73—41no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178Q16×C73—44no—
179Q16×C73—44no—
180SD16×C73—44no—
181SD16×C73—44no—
182M16×C73—24no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—41no—
200C23×C73#12711yescharacteristic
201C22×D73—41no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—82no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—82no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12711yescharacteristic
219C2×C4×C73#12711yescharacteristic
220C2×C4×C73#12711yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
237#10596831—22no—
238#10596831—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831#13714yescomplemented
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73C2×#12711yescharacteristic
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×C73C2×#13712yes—
259C4×C73#57512yes—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263#19748—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—41no—
265C2×C73—161no—
266C2×C73#315111yescharacteristic
267C2×C73#315211yescharacteristic
268C2×C73#315311yescharacteristic
269D73—161no—
270#3184—731no—
271#3182—731no—
272#3182—731no—
273#3165—731no—
274#3152D7311yescharacteristic, complemented
275#3141—731no—
276#1723—731no—
277#1722—731no—
278#1720—731no—
279#1719—731no—
280#1715—731no—
281#1714—731no—
282#1707—731no—
283#1706—731no—
284#1455—731no—
285C73#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—22no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#532C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291#501—1462no—
292#500—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—731no—
298#498—731no—
299#497—22no—
300#494C2×D7311yescharacteristic
301#494C2×D7311yescharacteristic
302#493—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492C2×D7311yescharacteristic
306#492C2×D7311yescharacteristic
307#489—1462no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#468—1462no—
321#442—1462no—
322#440—1462no—
323#440—1462no—
324#428—1462no—
325#417—1462no—
326C4×M16—731no—
327C4×M16—731no—
328C4×M16C2×D7311yescharacteristic
329#322—731no—
330#322—731no—
331#322—731no—
332C82—731no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8—21no—
336#137—48no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16C22⋊D7312yes—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—731no—
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359#124—21no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377#107—1462no—
378#107—1462no—
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—1462no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#97—732no—
395#97—732no—
396#97C22⋊D7312yes—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—731no—
400C4×C8—731no—
401C4×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—2924no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427Q16—44no—
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2924no—
434M16—24no—
435M16—2922no—
436M16—1464no—
437C2×C8—732no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8—732no—
441C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C42—2921no—
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C42C23×D7311yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—2921no—
471C23#1455658711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—2922no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—5842no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4#1455658711yescharacteristic
500C2×C4#1455658711yescharacteristic
501C2×C4#1455658711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—734no—
507C8—1462no—
508C8—1462no—
509C8—1462no—
510C8#1455661714yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22C2×#1455658711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4C2×#1455661712yes—
531C4#137×D7312yes—
532C4#1798938612yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—11681no—
536C2#2262038111yescharacteristic
537C2#2262038611yescharacteristic
538C2#2262039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620665C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#19748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620649C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22620473C2semidirect
5. #22620327C2semidirect
6. #22609606C2semidirect
7. #22609603C2semidirect
8. #22609594C2semidirect
9. #22609582C2semidirect
10. #22609558C2semidirect
11. #22609550C2semidirect
12. #22609525C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3152C2semidirect
240. #10596831#137semidirect
274. #3152D73semidirect
285. C73#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206652
#226206492
#226206452
#226204732
#226203272
#226096062
#226096032
#226095942
#226095822
#226095582
#226095502
#226095252
#226095212
#226082342
C73×#31522
#1974873