Finite Group Databasebeta

← #33075256

Subgroups — #33075256

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620669C211yesmaximal, characteristic
2#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17988996—22no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988981—22no—
30#17988967C2211yescharacteristic
31#17988967C2211yescharacteristic
32#17988964C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988960C2211yescharacteristic
36#17988960C2211yescharacteristic
37#17988947—22no—
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988938C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988934C2211yescharacteristic
45#17988934C2211yescharacteristic
46#17988934C2211yescharacteristic
47#17988934C2211yescharacteristic
48#17988840—22no—
49#17988833—22no—
50#17988833—22no—
51#17988700—22no—
52#17988689—22no—
53#17988689—22no—
54#17988629—22no—
55#17988589—22no—
56C4×M16×C73C2211yescharacteristic
57C4×M16×C73C2211yescharacteristic
58C4×M16×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C22×Dic146—21no—
66#14556624—48no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×D584—22no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556583—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556550—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556525—22no—
106#14556525—22no—
107#14556523—22no—
108#14556523—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—22no—
120C2×M16×C73D412yes—
121C2×M16×C73D412yes—
122C2×M16×C73D412yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#97×C73D412yes—
125#97×C73D412yes—
126#97×C73D412yes—
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—44no—
155Dic292—44no—
156#11924017—44no—
157#11924017—44no—
158#11924017—44no—
159#11924017—44no—
160D584—44no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—24no—
187M16×C73—24no—
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73#12711yescharacteristic
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73#12711yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—82no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C8×C73#13714yescomplemented
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73C2×#12711yescharacteristic
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C73C2×#13712yes—
256C4×C73#57512yes—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263#19748—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—41no—
265C2×C73#315111yescharacteristic
266C2×C73#315211yescharacteristic
267C2×C73#315311yescharacteristic
268D73—161no—
269D73—161no—
270#3184—731no—
271#3182—731no—
272#3182—731no—
273#3165—731no—
274#3152—731no—
275#3141—731no—
276#1723—731no—
277#1722—731no—
278#1720—731no—
279#1719—731no—
280#1715—731no—
281#1714—731no—
282#1707—731no—
283#1706—731no—
284#1455D7311yescharacteristic, complemented
285C73#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1462no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#532—731no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#501—1462no—
292#500—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—731no—
298#498—731no—
299#497—1462no—
300#494—731no—
301#494—731no—
302#493—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#489—1462no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#468—1462no—
321#442—1462no—
322#440—1462no—
323#440—1462no—
324#428—1462no—
325#417—1462no—
326C4×M16C2×D7311yescharacteristic
327C4×M16C2×D7311yescharacteristic
328C4×M16C2×D7311yescharacteristic
329#322C2×D7311yescharacteristic
330#322C2×D7311yescharacteristic
331#322C2×D7311yescharacteristic
332C82C2×D7311yescharacteristic
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8—1461no—
336#137—2928no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×Q16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C2×M16D29212yes—
345C2×M16D29212yes—
346C2×M16D29212yes—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356#127—731no—
357#127—731no—
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377#107—1462no—
378#107—1462no—
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—1462no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#97D29212yes—
395#97D29212yes—
396#97D29212yes—
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403#41—2924no—
404#41—2924no—
405C2×Q8—2924no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4C2×D29211yescharacteristic
425C22×C4C2×D29211yescharacteristic
426C22×C4C2×D29211yescharacteristic
427Q16—2924no—
428Q16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—2924no—
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2924no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437C2×C8C2×D29212yes—
438C2×C8C2×D29212yes—
439C2×C8C2×D29212yes—
440C2×C8C2×D29212yes—
441C2×C8C2×D29212yes—
442C2×C8C2×D29212yes—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C42—2921no—
465C42C2×D29211yescharacteristic
466C42C2×D29211yescharacteristic
467C42C2×D29211yescharacteristic
468C42C23×D7311yescharacteristic
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23#1455658811yescharacteristic
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5842no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4#1455658811yescharacteristic
500C2×C4#1455658811yescharacteristic
501C2×C4#1455658811yescharacteristic
502C2×C4C22×D29211yescharacteristic
503C2×C4C22×D29211yescharacteristic
504C2×C4C22×D29211yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8#1455661914yes—
510C8#1455662414yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22C2×#1455658811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4C2×#1455661912yes—
531C4C2×#1455662412yes—
532C4#1798938712yes—
533C2—41no—
534C2—11681no—
535C2—11681no—
536C2#2262038311yescharacteristic
537C2#2262039011yescharacteristic
538C2#2262039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1455C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620669C2
hypercenter#1455D73
hypocenterC73#19748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620649C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
5. #22620390C2semidirect
6. #22620325C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609602C2semidirect
9. #22609591C2semidirect
10. #22609584C2semidirect
11. #22609559C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609528C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1455C2semidirect
240. C8×C73#137semidirect
284. #1455D73semidirect
285. C73#19748semidirect
510. C8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206692
#226206492
#226204772
#226203902
#226203252
#226096082
#226096022
#226095912
#226095842
#226095592
#226095532
#226095282
#226095232
C73×#14552
#1974873