Finite Group Databasebeta

← #33075260

Subgroups — #33075260

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3184C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17988996—22no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988982—22no—
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988966C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988959C2211yescharacteristic
33#17988946—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988831—22no—
43#17988831—22no—
44#17988687—22no—
45#17988687—22no—
46#17988629—22no—
47#17988588—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#469×C73—22no—
61#442×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64#14556621—48no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924012D412yes—
72C2×#11924012D412yes—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556550—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556525—22no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93#14556523—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556502D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×D8×C73—22no—
111C2×M16×C73D412yes—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#106×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#97×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—41no—
139C22×Dic73—41no—
140#11924018—44no—
141#11924018—44no—
142#11924016—44no—
143#11924016—44no—
144#11924016—44no—
145#11924016—44no—
146#11924012—24no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166#41×C73—44no—
167#41×C73—44no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73—41no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183D8×C73—44no—
184M16×C73—24no—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12711yescharacteristic
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73#12711yescharacteristic
220C2×C4×C73#12711yescharacteristic
221C2×C4×C73#12711yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—82no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73#13714yescomplemented
237#10596831—22no—
238#10596831—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12711yescharacteristic
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×C73C2×#13712yes—
258C4×C73#57512yes—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263#19748—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—41no—
265C2×C73—161no—
266C2×C73—161no—
267C2×C73#315111yescharacteristic
268C2×C73#315211yescharacteristic
269C2×C73#315311yescharacteristic
270#3184D7311yescharacteristic
271#3182—731no—
272#3182—731no—
273#3165—731no—
274#3152—731no—
275#3141—731no—
276#1723—731no—
277#1722—731no—
278#1720—731no—
279#1719—731no—
280#1715—731no—
281#1714—731no—
282#1707—731no—
283#1706—731no—
284#1455—731no—
285C73#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1462no—
287#533—731no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#532C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#501—1462no—
292#500—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—731no—
298#498C2×D7311yescharacteristic
299#497—1462no—
300#494—731no—
301#494—731no—
302#493C2×D7311yescharacteristic
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#489—1462no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#486C2×D7311yescharacteristic
318#469—22no—
319#468—1462no—
320#468—1462no—
321#442—22no—
322#440—1462no—
323#440—1462no—
324#428—1462no—
325#417—1462no—
326C4×M16—731no—
327C4×M16—731no—
328C4×M16C2×D7311yescharacteristic
329#322—731no—
330#322—731no—
331#322—731no—
332C82—731no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C22×Q8—1461no—
336#137—2928no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×Q16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—22no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16C22⋊D7312yes—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127C22×D7311yescharacteristic
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377#107—1462no—
378#107—1462no—
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—22no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#97—732no—
395#97—732no—
396#97C22⋊D7312yes—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—731no—
400C4×C8—731no—
401C4×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—44no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—2924no—
408C2×Q8—2921no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427Q16—2924no—
428Q16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—2924no—
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—44no—
434M16—24no—
435M16—2922no—
436M16—1464no—
437C2×C8—732no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8—732no—
441C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—2921no—
464C42—2921no—
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C42C23×D7311yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#1455658711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—2922no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5842no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4#1455658711yescharacteristic
500C2×C4#1455658711yescharacteristic
501C2×C4#1455658711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—734no—
507C8—1462no—
508C8—1462no—
509C8—1462no—
510C8#1455662114yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#1455658711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—5841no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
531C4C2×#1455662112yes—
532C4#1798938312yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#2262037911yescharacteristic
537C2#2262039111yescharacteristic
538C2#2262039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3184C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3184D73
hypocenterC73#19748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620645C2semidirect
2. #22620645C2semidirect
3. #22620477C2semidirect
4. #22620391C2semidirect
5. #22620324C2semidirect
6. #22609605C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609593C2semidirect
9. #22609583C2semidirect
10. #22609557C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609526C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
236. C8×C73#137semidirect
285. C73#19748semidirect
510. C8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206452
#226204772
#226203912
#226203242
#226096052
#226096042
#226095932
#226095832
#226095572
#226095522
#226095262
#226095202
#226082342
C73×#31842
#1974873