Finite Group Databasebeta

← #33075261

Subgroups — #33075261

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620670C211yesmaximal, characteristic
2#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—22no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988980—22no—
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988964C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988935C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988841—22no—
43#17988836—22no—
44#17988834—22no—
45#17988698—22no—
46#17988690—22no—
47#17988686—22no—
48#17988628—22no—
49#17988587—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556623—48no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×#11924011D412yes—
74C2×#11924011D412yes—
75C2×#11924011D412yes—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556580—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93#14556556—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556523—22no—
105#14556522—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924029—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—44no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153#11924018—44no—
154#11924017—44no—
155#11924017—44no—
156#11924015—44no—
157#11924015—44no—
158D584—44no—
159#11924011—24no—
160#11924011—24no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186Q16×C73—44no—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73#12711yescharacteristic
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73#12711yescharacteristic
216C2×Dic73#12711yescharacteristic
217C2×Dic73#12711yescharacteristic
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—82no—
225D292—82no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—82no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237C8×C73#13714yescomplemented
238#10596831—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C73C2×#13712yes—
257C4×C73#57512yes—
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—21no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263#19748—731nomaximal, Sylow
264C2×C73#315111yescharacteristic
265C2×C73#315211yescharacteristic
266C2×C73#315311yescharacteristic
267D73—41no—
268D73—161no—
269D73—161no—
270#3184—731no—
271#3182—731no—
272#3182—731no—
273#3165—731no—
274#3152—731no—
275#3141—731no—
276#1723D7311yescharacteristic, complemented
277#1722—731no—
278#1720—731no—
279#1719—731no—
280#1715—731no—
281#1714—731no—
282#1707—731no—
283#1706—731no—
284#1455—731no—
285C73#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1462no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#532—731no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#501—1462no—
292#500—731no—
293#500—731no—
294#500C2×D7311yescharacteristic
295#500C2×D7311yescharacteristic
296#498—731no—
297#498—731no—
298#498C2×D7311yescharacteristic
299#497—1462no—
300#494—731no—
301#494C2×D7311yescharacteristic
302#493—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#489—1462no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#468—1462no—
321#442—1462no—
322#440—1462no—
323#440—1462no—
324#428—1462no—
325#417—1462no—
326C4×M16—731no—
327C4×M16—731no—
328C4×M16—731no—
329#322—731no—
330#322—731no—
331#322C2×D7311yescharacteristic
332C82—731no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8—1461no—
336#137—2928no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—732no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—731no—
357#127—731no—
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—22no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#97—732no—
395#97—732no—
396#97—732no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—731no—
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403#41—2924no—
404#41—2924no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—2921no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427Q16—44no—
428Q16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—2924no—
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2924no—
434M16—2922no—
435M16—1464no—
436M16—1464no—
437C2×C8—732no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8D4×D7312yes—
441C2×C8D4×D7312yes—
442C2×C8D4×D7312yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C42—2921no—
465C42—731no—
466C42—731no—
467C42—731no—
468C42C23×D7311yescharacteristic
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—731no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5842no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—734no—
508C8—1462no—
509C8—1462no—
510C8#1455662314yescomplemented
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22#127×D7311yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4—1461no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
531C4C2×#1455662312yes—
532C4#1798938612yes—
533C2—2921no—
534C2—11681no—
535C2—11681no—
536C2#2262038011yescharacteristic
537C2#2262038911yescharacteristic
538C2#2262039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620670C2
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620652C2semidirect
3. #22620651C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
5. #22620389C2semidirect
6. #22620326C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609594C2semidirect
9. #22609586C2semidirect
10. #22609559C2semidirect
11. #22609555C2semidirect
12. #22609526C2semidirect
13. #22609524C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
237. C8×C73#137semidirect
276. #1723D73semidirect
285. C73#19748semidirect
510. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206702
#226206522
#226206512
#226204742
#226203892
#226203262
#226096012
#226095942
#226095862
#226095592
#226095552
#226095262
#226095242
#226082352
C73×#17232
#1974873