Finite Group Databasebeta

← #33075263

Subgroups — #33075263

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620668C211yesmaximal, characteristic
2#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988994—22no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988980—22no—
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988961C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988945—22no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988839—22no—
43#17988836—22no—
44#17988832—22no—
45#17988696—22no—
46#17988690—22no—
47#17988684—22no—
48#17988626—22no—
49#17988585—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#494×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556623—48no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924011D412yes—
74C2×#11924011D412yes—
75C2×#11924011D412yes—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556524—22no—
106#14556522—22no—
107#14556522—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556514—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151#11924018—44no—
152#11924017—44no—
153#11924016—44no—
154#11924015—44no—
155#11924015—44no—
156#11924013—44no—
157#11924011—24no—
158#11924011—24no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188Q16×C73—44no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73#12711yescharacteristic
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—82no—
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C2×Dic73#12711yescharacteristic
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—82no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—82no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237C8×C73—22no—
238#10596831—22no—
239#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
240#10596831#13714yescomplemented
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73C2×#12711yescharacteristic
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C73C2×#13712yes—
256C4×C73#57512yes—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263#19748—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—161no—
265C2×C73#315111yescharacteristic
266C2×C73#315211yescharacteristic
267C2×C73#315311yescharacteristic
268D73—41no—
269D73—161no—
270#3184—731no—
271#3182—731no—
272#3182—731no—
273#3165—731no—
274#3152—731no—
275#3141—731no—
276#1723—731no—
277#1722—731no—
278#1720D7311yescharacteristic, complemented
279#1719—731no—
280#1715—731no—
281#1714—731no—
282#1707—731no—
283#1706—731no—
284#1455—731no—
285C73#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1462no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#532—731no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#501—1462no—
292#500—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—731no—
298#498C2×D7311yescharacteristic
299#497—1462no—
300#494—731no—
301#494C2×D7311yescharacteristic
302#493—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#489—1462no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#486C2×D7311yescharacteristic
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#468—1462no—
321#442—1462no—
322#440—1462no—
323#440—1462no—
324#428—1462no—
325#417—1462no—
326C4×M16—731no—
327C4×M16—731no—
328C4×M16—731no—
329#322—731no—
330#322—731no—
331#322C2×D7311yescharacteristic
332C82—731no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8—1461no—
336#137—2928no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—732no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—731no—
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377#107—1462no—
378#107—1462no—
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—22no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384#103—22no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#97—732no—
395#97—732no—
396#97—732no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—731no—
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403#41—2924no—
404#41—2924no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—2921no—
409C2×Q8—2924no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427Q16—44no—
428Q16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—2924no—
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2924no—
434M16—2922no—
435M16—1464no—
436M16—1464no—
437C2×C8—732no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8D4×D7312yes—
441C2×C8D4×D7312yes—
442C2×C8D4×D7312yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C42—2921no—
465C42—731no—
466C42—731no—
467C42—731no—
468C42C23×D7311yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—2921no—
471C23—731no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5842no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—734no—
509C8—734no—
510C8—1462no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22#127×D7311yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4—1461no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
531C4#137×D7312yes—
532C4#1798938412yes—
533C2—161no—
534C2—2921no—
535C2—11681no—
536C2#2262038011yescharacteristic
537C2#2262038711yescharacteristic
538C2#2262039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620668C2
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620652C2semidirect
3. #22620648C2semidirect
4. #22620472C2semidirect
5. #22620389C2semidirect
6. #22620321C2semidirect
7. #22609606C2semidirect
8. #22609604C2semidirect
9. #22609584C2semidirect
10. #22609561C2semidirect
11. #22609556C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
240. #10596831#137semidirect
278. #1720D73semidirect
285. C73#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206682
#226206522
#226206482
#226204722
#226203892
#226203212
#226096062
#226096042
#226095842
#226095612
#226095562
#226095272
#226095222
#226082352
C73×#17202
#1974873