Finite Group Databasebeta

← #33075267

Subgroups — #33075267

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620381C211yesmaximal, characteristic
5#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic, complemented
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988974—22no—
23#17988966C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic, complemented
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988951—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic, complemented
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988937C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988934C2211yescharacteristic, complemented
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988843—22no—
42#17988835—22no—
43#17988833—22no—
44#17988692—22no—
45#17988689—22no—
46#17988685—22no—
47#17988592—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C73C2211yescharacteristic
55C2×#127×C73C2211yescharacteristic
56#490×C73—22no—
57#486×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#418×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64#14556617—48no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924012D412yes—
73C2×#11924012D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556550—21no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556516—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556511—22no—
102#14556502D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C2×M16×C73D412yes—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#97×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142#11924018—44no—
143#11924017—44no—
144#11924016—44no—
145#11924016—44no—
146#11924015—44no—
147#11924013—44no—
148#11924013—44no—
149#11924012—24no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163C22⋊Dic73—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166C4×Dic73—41no—
167C24×C73—41no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—44no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—44no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185M16×C73—42no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—82no—
203C23×C73—82no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73#12711yescharacteristic
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—82no—
216D4×C73—82no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73#12711yescharacteristic
224C2×C4×C73#12711yescharacteristic
225C2×C4×C73#12711yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236C4×D73—82no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—164no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C73#57512yes—
267C4×C73#57512yes—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19749—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—161no—
274C2×C73—161no—
275C2×C73#315111yescharacteristic
276C2×C73#315311yescharacteristic
277C2×C73#315311yescharacteristic
278D73—161no—
279#3185—731no—
280#3182—731no—
281#3182—731no—
282#3151—731no—
283#3138—731no—
284#3138D7311yescharacteristic, complemented
285#1722—731no—
286#1719—731no—
287#1719—731no—
288#1717—731no—
289#1717—731no—
290#1715—731no—
291#1709—731no—
292#1708—731no—
293#1455—731no—
294C73#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
296#533—731no—
297#533C2×D7311yescharacteristic
298#532—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300#500—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#496—1462no—
304#494—731no—
305#493—731no—
306#493—731no—
307#492—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#492—731no—
311#490—22no—
312#490—1462no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#470—1462no—
328#468—1462no—
329#468—1462no—
330#441—1462no—
331#440—1462no—
332#440—1462no—
333#418—22no—
334#418—1462no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16C2×D7311yescharacteristic
338#322—731no—
339#322—731no—
340#322—731no—
341C82—731no—
342C2×#41—1461no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—2928no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16C22⋊D7312yes—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—731no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1461no—
370#124—1461no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—21no—
384#117—1461no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#107—1462no—
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#97—732no—
404#97—732no—
405#97C22⋊D7312yes—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412C24—41no—
413#41—2924no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439Q16—2924no—
440SD16—2924no—
441SD16—2924no—
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444D8—2924no—
445D8—2924no—
446M16—42no—
447M16—2922no—
448M16—1464no—
449C2×C8—732no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—41no—
474C42—2921no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—2921no—
485C23#1455658711yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—5842no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4#1455658711yescharacteristic
514C2×C4#1455658711yescharacteristic
515C2×C4#1455658711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—734no—
522C8—1462no—
523C8—1462no—
524C8—1462no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22C2×#1455658711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
548C4#1798938312yes—
549C4#1798938512yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—11681no—
554C2#2262037911yescharacteristic
555C2#2262039311yescharacteristic
556C2#2262039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620381C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19749
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620672C2semidirect
2. #22620650C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
5. #22620305C2semidirect
6. #22609604C2semidirect
7. #22609583C2semidirect
8. #22609581C2semidirect
9. #22609572C2semidirect
10. #22609571C2semidirect
11. #22609561C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3138C2semidirect
19. #17988992C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
23. #17988966C22semidirect
26. #17988961C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
31. #17988939C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
34. #17988937C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
36. #17988934C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
284. #3138D73semidirect
294. C73#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226206502
#226206492
#226203812
#226203052
#226096042
#226095832
#226095812
#226095722
#226095712
#226095612
#226095352
#226095312
#226082342
C73×#31382
#1974973