Finite Group Databasebeta

← #33075268

Subgroups — #33075268

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic
5#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988975—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic, complemented
30#17988950—22no—
31#17988950—22no—
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988938C2211yescharacteristic, complemented
34#17988937C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic, complemented
42#17988844—22no—
43#17988832—22no—
44#17988830—22no—
45#17988691—22no—
46#17988688—22no—
47#17988684—22no—
48#17988590—22no—
49#17988590—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67#14556615—48no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924011D412yes—
74C2×#11924011D412yes—
75C2×#11924011D412yes—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145D4×D73—44no—
146D4×D73—44no—
147D4×D73—44no—
148C22×Dic73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924018—44no—
153#11924017—44no—
154#11924016—44no—
155#11924016—44no—
156#11924013—44no—
157#11924011—24no—
158#11924011—42no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190SD16×C73—44no—
191D8×C73—44no—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73#12711yescharacteristic
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—82no—
228C2×Dic73#12711yescharacteristic
229C2×Dic73#12711yescharacteristic
230C2×Dic73#12711yescharacteristic
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12711yescharacteristic
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—164no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C73#57512yes—
264C4×C73#57512yes—
265Dic73—21no—
266Dic73—21no—
267Dic73—21no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19749—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—161no—
273C2×C73—161no—
274C2×C73#315111yescharacteristic
275C2×C73#315311yescharacteristic
276C2×C73#315311yescharacteristic
277D73—41no—
278D73—161no—
279#3185—731no—
280#3182—731no—
281#3182—731no—
282#3151—731no—
283#3138—731no—
284#3138—731no—
285#1722—731no—
286#1719—731no—
287#1719—731no—
288#1717—731no—
289#1717D7311yescharacteristic, complemented
290#1715—731no—
291#1709—731no—
292#1708—731no—
293#1455—731no—
294C73#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
296#533—731no—
297#533—731no—
298#532—731no—
299C2×#127—731no—
300#500—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#496—1462no—
304#494—731no—
305#493—731no—
306#493C2×D7311yescharacteristic
307#492—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#490—1462no—
312#490—1462no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#470—1462no—
328#468—1462no—
329#468—1462no—
330#441—1462no—
331#440—1462no—
332#440—1462no—
333#418—1462no—
334#418—1462no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16—731no—
338#322—731no—
339#322—731no—
340#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C82—731no—
342C2×#41—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346AGL(1,ℤ/8)—2928no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16—732no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—731no—
363#127—1461no—
364#127—1461no—
365#127—1461no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370#124—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C42—731no—
386#107—1462no—
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389#103—22no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#97—732no—
404#97—732no—
405#97—732no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412C24—2921no—
413#41—2924no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439Q16—2924no—
440SD16—44no—
441SD16—2924no—
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444D8—44no—
445D8—2924no—
446M16—2922no—
447M16—2922no—
448M16—1464no—
449C2×C8—732no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8D4×D7312yes—
453C2×C8D4×D7312yes—
454C2×C8D4×D7312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42—731no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—2921no—
482C23—5842no—
483C23—5842no—
484C23—5842no—
485C23—731no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—5842no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503D4—5842no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—734no—
523C8—1462no—
524C8—1462no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—11684no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22#127×D7311yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—5841no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—1461no—
545C4—1461no—
546C4—1461no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
548C4#1798938312yes—
549C4#1798938412yes—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—2921no—
553C2—11681no—
554C2#2262038011yescharacteristic
555C2#2262039211yescharacteristic
556C2#2262039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620382C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19749
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620675C2semidirect
2. #22620648C2semidirect
3. #22620647C2semidirect
5. #22620302C2semidirect
6. #22620302C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609586C2semidirect
9. #22609584C2semidirect
10. #22609569C2semidirect
11. #22609558C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
29. #17988959C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
34. #17988937C22semidirect
41. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
289. #1717D73semidirect
294. C73#19749semidirect
310. #492C2×D73semidirect
316. #487C2×D73semidirect
326. #486C2×D73semidirect
340. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206752
#226206482
#226206472
#226203822
#226203022
#226096042
#226095862
#226095842
#226095692
#226095582
#226095352
#226095312
#226082352
C73×#17172
#1974973