Subgroups — #33075271

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22620307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22609603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22609538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22609533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22608234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556619	—	2	2	no	—
13	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988990	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17988976	—	2	2	no	—
17	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988961	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17988960	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988960	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988953	—	2	4	no	—
23	#17988937	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17988935	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988935	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988935	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988935	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17988835	—	2	4	no	—
30	#17988685	—	2	4	no	—
31	#17988591	—	2	4	no	—
32	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988309	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17988308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#533×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#494×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#470×C₇₃	—	2	2	no	—
41	#441×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
46	#14556619	—	4	8	no	—
47	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
53	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556588	—	2	2	no	—
55	#14556588	—	2	1	no	—
56	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556579	—	2	1	no	—
60	#14556565	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
62	#14556524	—	2	4	no	—
63	#14556515	—	2	4	no	—
64	#14556511	—	2	4	no	—
65	#14556511	—	2	4	no	—
66	#14556511	—	2	4	no	—
67	#14556511	—	2	4	no	—
68	#14556511	—	2	4	no	—
69	#14556502	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
85	#97×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
89	#11924028	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
103	#11924017	—	4	4	no	—
104	#11924017	—	4	4	no	—
105	#11924015	—	4	8	no	—
106	D₅₈₄	—	4	4	no	—
107	D₅₈₄	—	4	4	no	—
108	#11924012	—	4	4	no	—
109	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	#11924005	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
138	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
150	D₂₉₂	—	4	2	no	—
151	D₂₉₂	—	4	2	no	—
152	D₂₉₂	—	4	2	no	—
153	D₂₉₂	—	4	4	no	—
154	D₂₉₂	—	4	4	no	—
155	D₂₉₂	—	4	4	no	—
156	D₂₉₂	—	8	2	no	—
157	D₂₉₂	—	8	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
159	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	#10596831	—	2	4	no	—
163	#10596831	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
168	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	#575	1	4	yes	—
180	Dic₇₃	—	8	1	no	—
181	#19749	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇₃	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#3153	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	16	1	no	—
186	D₇₃	—	16	1	no	—
187	D₇₃	—	16	1	no	—
188	#3185	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3182	—	73	2	no	—
190	#3151	—	73	1	no	—
191	#3138	—	73	2	no	—
192	#1722	—	73	1	no	—
193	#1719	—	73	2	no	—
194	#1717	—	73	2	no	—
195	#1715	—	73	1	no	—
196	#1709	—	73	1	no	—
197	#1708	—	73	1	no	—
198	#1455	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
201	#533	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
202	#532	—	73	1	no	—
203	C₂×#127	—	73	1	no	—
204	#500	—	73	2	no	—
205	#498	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#496	—	146	2	no	—
207	#494	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#493	—	73	1	no	—
209	#493	—	73	1	no	—
210	#492	—	73	2	no	—
211	#492	—	73	1	no	—
212	#492	—	73	1	no	—
213	#490	—	146	4	no	—
214	#487	—	73	2	no	—
215	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
216	#486	—	73	2	no	—
217	#486	—	73	2	no	—
218	#486	—	73	2	no	—
219	#486	—	73	2	no	—
220	#486	—	73	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#468	—	146	4	no	—
223	#441	—	2	2	no	—
224	#440	—	146	4	no	—
225	#418	—	146	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	#322	—	73	1	no	—
229	#322	—	73	2	no	—
230	C₈²	—	73	1	no	—
231	C₂×#41	—	146	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	292	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
239	C₂×D₈	—	146	2	no	—
240	C₂×D₈	—	146	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
246	#127	—	73	1	no	—
247	#127	—	73	1	no	—
248	#127	—	73	1	no	—
249	#127	—	146	2	no	—
250	#127	—	146	1	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#124	—	146	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#121	—	146	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	146	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	146	4	no	—
262	#106	—	2	2	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	146	4	no	—
265	#102	—	146	4	no	—
266	#102	—	146	4	no	—
267	#102	—	146	4	no	—
268	#102	—	146	4	no	—
269	#102	—	146	4	no	—
270	#97	—	73	4	no	—
271	#97	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	—	73	2	no	—
273	C₄×C₈	—	73	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	292	1	no	—
277	#41	—	292	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
281	C₂×D₄	—	292	4	no	—
282	C₂×D₄	—	292	8	no	—
283	C₂×D₄	—	292	1	no	—
284	C₂×D₄	—	292	2	no	—
285	C₂×D₄	—	292	1	no	—
286	C₂×D₄	—	146	2	no	—
287	C₂×D₄	—	146	2	no	—
288	C₂×D₄	—	146	2	no	—
289	C₂×D₄	—	146	1	no	—
290	C₂×D₄	—	146	1	no	—
291	C₂×D₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	292	4	no	—
297	SD₁₆	—	292	8	no	—
298	SD₁₆	—	292	4	no	—
299	D₈	—	292	4	no	—
300	D₈	—	292	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	292	4	no	—
303	C₂×C₈	—	73	4	no	—
304	C₂×C₈	—	73	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	292	1	no	—
321	C₂³	—	292	1	no	—
322	C₂³	—	292	1	no	—
323	C₂³	—	584	2	no	—
324	C₂³	—	584	4	no	—
325	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	292	2	no	—
329	D₄	—	292	4	no	—
330	D₄	—	292	4	no	—
331	D₄	—	292	4	no	—
332	D₄	—	292	2	no	—
333	D₄	—	292	2	no	—
334	D₄	—	292	2	no	—
335	D₄	—	584	2	no	—
336	D₄	—	584	4	no	—
337	D₄	—	584	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	292	1	no	—
343	C₂×C₄	—	584	2	no	—
344	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₈	—	146	4	no	—
351	C₈	#14556616	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	584	1	no	—
355	C₂²	—	584	1	no	—
356	C₂²	—	584	1	no	—
357	C₂²	—	584	2	no	—
358	C₂²	—	584	2	no	—
359	C₂²	—	584	2	no	—
360	C₂²	—	1168	4	no	—
361	C₂²	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	584	1	no	—
367	C₄	C₂×#14556616	1	2	yes	—
368	C₄	#17989386	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	1168	1	no	—
371	C₂	—	1168	1	no	—
372	C₂	—	1168	1	no	—
373	C₂	#22620384	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22620398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556587
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3185	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#127
prime radical	#22620383	C₂
hypercenter	#3185	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22620650	C₂	semidirect
3. #22620307	C₂	semidirect
4. #22609603	C₂	semidirect
5. #22609586	C₂	semidirect
6. #22609573	C₂	semidirect
7. #22609560	C₂	semidirect
8. #22609538	C₂	semidirect
9. #22609533	C₂	semidirect
10. #22608234	C₂	semidirect
11. C₇₃×#3185	C₂	semidirect
15. #17988990	C₂²	semidirect
19. #17988961	C₂²	semidirect
23. #17988937	C₂²	semidirect
28. #17988935	C₂²	semidirect
33. #17988309	C₂²	semidirect
34. #17988308	C₂²	semidirect
35. C₈×#10596831	C₂²	semidirect
37. #498×C₇₃	C₂²	semidirect
38. #494×C₇₃	C₂²	semidirect
39. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
188. #3185	D₇₃	semidirect
199. C₇₃	#19749	semidirect
205. #498	C₂×D₇₃	semidirect
207. #494	C₂×D₇₃	semidirect
215. #487	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620650	2
#22620383	2
#22620307	2
#22609603	2
#22609586	2
#22609573	2
#22609560	2
#22609538	2
#22609533	2
#22608234	2
C₇₃×#3185	2
#19749	73