Finite Group Databasebeta

← #33075273

Subgroups — #33075273

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic
4#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988977—22no—
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988953—22no—
29#17988952—22no—
30#17988939C2211yescharacteristic, complemented
31#17988939C2211yescharacteristic, complemented
32#17988937C2211yescharacteristic, complemented
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic, complemented
42#17988843—22no—
43#17988831—22no—
44#17988692—22no—
45#17988687—22no—
46#17988593—22no—
47#17988591—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C73—22no—
61#440×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66#14556616—48no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924012D412yes—
74C2×#11924012D412yes—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588—21no—
78#14556588—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556550—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556515—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556502D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×M16×C73D412yes—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#97×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—44no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148#11924018—44no—
149#11924016—44no—
150#11924015—44no—
151#11924015—44no—
152#11924013—44no—
153#11924013—44no—
154#11924012—24no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168#41×C73—44no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180SD16×C73—44no—
181M16×C73—42no—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12711yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—82no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12711yescharacteristic
222C2×C4×C73#12711yescharacteristic
223C2×C4×C73#12711yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12711yescharacteristic
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—164no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×C73#57512yes—
268C4×C73#57512yes—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19749—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—161no—
274C2×C73#315111yescharacteristic
275C2×C73#315311yescharacteristic
276C2×C73#315311yescharacteristic
277D73—161no—
278D73—161no—
279#3185—731no—
280#3182—731no—
281#3182D7311yescharacteristic, complemented
282#3151—731no—
283#3138—731no—
284#3138—731no—
285#1722—731no—
286#1719—731no—
287#1719—731no—
288#1717—731no—
289#1717—731no—
290#1715—731no—
291#1709—731no—
292#1708—731no—
293#1455—731no—
294C73#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
296#533—731no—
297#533C2×D7311yescharacteristic
298#532C2×D7311yescharacteristic
299C2×#127—731no—
300#500—731no—
301#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#498—731no—
303#496—1462no—
304#494—731no—
305#493—731no—
306#493—731no—
307#492—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#490—1462no—
312#490—1462no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#470—1462no—
328#468—22no—
329#468—1462no—
330#441—1462no—
331#440—22no—
332#440—1462no—
333#418—1462no—
334#418—1462no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16C2×D7311yescharacteristic
338#322—731no—
339#322—731no—
340#322—731no—
341C82—731no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346AGL(1,ℤ/8)—2928no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16C22⋊D7312yes—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—731no—
363#127—731no—
364#127—1461no—
365#127—1461no—
366#127—1461no—
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1461no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—21no—
384#117—1461no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389#103—22no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#97—732no—
404#97—732no—
405#97C22⋊D7312yes—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412C24—2921no—
413#41—44no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439Q16—2924no—
440SD16—44no—
441SD16—2924no—
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444D8—2924no—
445D8—2924no—
446M16—42no—
447M16—2922no—
448M16—1464no—
449C2×C8—732no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—41no—
474C42—2921no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—5842no—
483C23—5842no—
484C23—5842no—
485C23#1455658711yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503D4—5842no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4#1455658711yescharacteristic
514C2×C4#1455658711yescharacteristic
515C2×C4#1455658711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—734no—
522C8—1462no—
523C8—1462no—
524C8—1462no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—11684no—
538C22C2×#1455658711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
548C4#1798938512yes—
549C4#1798938612yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—11681no—
553C2—11681no—
554C2#2262037911yescharacteristic
555C2#2262039811yescharacteristic
556C2#2262039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620384C2
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#19749
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620672C2semidirect
2. #22620645C2semidirect
4. #22620307C2semidirect
5. #22620306C2semidirect
6. #22609601C2semidirect
7. #22609587C2semidirect
8. #22609585C2semidirect
9. #22609568C2semidirect
10. #22609567C2semidirect
11. #22609558C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609534C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
30. #17988939C22semidirect
31. #17988939C22semidirect
32. #17988937C22semidirect
41. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
281. #3182D73semidirect
294. C73#19749semidirect
301. #500C2×D73semidirect
310. #492C2×D73semidirect
316. #487C2×D73semidirect
326. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226206452
#226203842
#226203072
#226203062
#226096012
#226095872
#226095852
#226095682
#226095672
#226095582
#226095352
#226095342
#226082342
C73×#31822
#1974973