Finite Group Databasebeta

← #33075285

Subgroups — #33075285

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988978—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988948—22no—
31#17988945—22no—
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988839—22no—
43#17988839—22no—
44#17988837—22no—
45#17988699—22no—
46#17988696—22no—
47#17988696—22no—
48#17988587—22no—
49#17988585—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67#14556620—48no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924011D412yes—
74C2×#11924011D412yes—
75C2×#11924011D412yes—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556578—21no—
85#14556578—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556511—22no—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140Q8×D73—44no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—44no—
155#11924018—44no—
156#11924016—44no—
157#11924013—44no—
158#11924013—44no—
159#11924011—24no—
160#11924011—42no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190SD16×C73—44no—
191D8×C73—44no—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73#12711yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73#12711yescharacteristic
225C2×Dic73#12711yescharacteristic
226C2×Dic73#12711yescharacteristic
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—82no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—82no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12711yescharacteristic
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C73#57512yes—
263C4×C73#57512yes—
264Dic73—21no—
265Dic73—21no—
266Dic73—21no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19750—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73#315111yescharacteristic
274C2×C73#315311yescharacteristic
275C2×C73#315311yescharacteristic
276D73—41no—
277D73—161no—
278#3184—731no—
279#3184—731no—
280#3184—731no—
281#3152—731no—
282#3141—731no—
283#3141—731no—
284#1721—731no—
285#1720—731no—
286#1720—731no—
287#1717—731no—
288#1717D7311yescharacteristic, complemented
289#1716—731no—
290#1709—731no—
291#1708—731no—
292#1455—731no—
293C73#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1462no—
295#532—731no—
296#532—731no—
297#532—731no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#497—1462no—
303#494—731no—
304#494—731no—
305#493—731no—
306#493—731no—
307#493C2×D7311yescharacteristic
308#492—731no—
309#492C2×D7311yescharacteristic
310#489—1462no—
311#489—1462no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#469—1462no—
327#469—1462no—
328#469—1462no—
329#442—1462no—
330#442—1462no—
331#442—1462no—
332#417—1462no—
333#417—1462no—
334C4×M16—731no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337#322—731no—
338#322—731no—
339#322C2×D7311yescharacteristic
340C82—731no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345#137—2928no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16—732no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42—731no—
385#106—1462no—
386#106—1462no—
387#106—1462no—
388#103—22no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#97—732no—
403#97—732no—
404#97—732no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411#41—2924no—
412#41—2924no—
413#41—2924no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—2924no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440Q16—2924no—
441Q16—2924no—
442SD16—44no—
443SD16—2924no—
444D8—44no—
445D8—2924no—
446D8—2924no—
447M16—2922no—
448M16—2922no—
449M16—1464no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8D4×D7312yes—
454C2×C8D4×D7312yes—
455C2×C8D4×D7312yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42C23×D7311yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—2921no—
481C23—731no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2922no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—5842no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—5842no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—734no—
522C8—1462no—
523C8—1462no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22#127×D7311yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1461no—
543C4—1461no—
544C4—1461no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
546C4#1798938312yes—
547C4#1798938412yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—2921no—
551C2—11681no—
552C2#2262038011yescharacteristic
553C2#2262039211yescharacteristic
554C2#2262039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19750
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620668C2semidirect
2. #22620668C2semidirect
3. #22620667C2semidirect
4. #22620385C2semidirect
5. #22620326C2semidirect
6. #22620321C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609591C2semidirect
9. #22609590C2semidirect
10. #22609568C2semidirect
11. #22609566C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
288. #1717D73semidirect
293. C73#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206682
#226206672
#226203852
#226203262
#226203212
#226095962
#226095912
#226095902
#226095682
#226095662
#226095352
#226095312
#226082352
C73×#17172
#1975073