Finite Group Databasebeta

← #33075291

Subgroups — #33075291

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620675C211yesmaximal, characteristic
2#22620675C211yesmaximal, characteristic
3#22620675C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic
5#22620472C211yesmaximal, characteristic
6#22620308C211yesmaximal, characteristic
7#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988995—22no—
21#17988994—22no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988983C2211yescharacteristic
31#17988966C2211yescharacteristic
32#17988966C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988954—22no—
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988937C2211yescharacteristic
41#17988844—22no—
42#17988844—22no—
43#17988844—22no—
44#17988691—22no—
45#17988691—22no—
46#17988691—22no—
47#17988628—22no—
48#17988626—22no—
49#17988594—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924011D412yes—
68C2×#11924011D412yes—
69C2×#11924011D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—22no—
112#14556514—22no—
113#14556501D412yes—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—44no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924018—44no—
143#11924018—44no—
144#11924018—44no—
145#11924011—24no—
146#11924011—24no—
147#11924011—42no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C22×D73#12711yescharacteristic
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73#12711yescharacteristic
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—82no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—22no—
223#10596831—22no—
224#10596831#13714yes—
225#10596831#13714yes—
226C22×C73C2×#12711yescharacteristic
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73C2×#13712yes—
235C4×C73C2×#13712yes—
236C4×C73#57512yes—
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#19751—731nomaximal, Sylow
245C2×C73#315211yescharacteristic
246C2×C73#315211yescharacteristic
247C2×C73#315311yescharacteristic
248D73—41no—
249#3185—731no—
250#3185—731no—
251#3185—731no—
252#3165—731no—
253#3165—731no—
254#3139—731no—
255#1723—731no—
256#1723—731no—
257#1718—731no—
258#1718D7311yescharacteristic, complemented
259#1716—731no—
260#1716—731no—
261#1707—731no—
262#1707—731no—
263#1455—731no—
264C73#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—731no—
266#533—731no—
267#533—731no—
268C2×C4⋊Q8—731no—
269#501—1462no—
270#501—1462no—
271#500—731no—
272#500—731no—
273#500—731no—
274#500C2×D7311yescharacteristic
275#498—731no—
276#498—731no—
277#498—731no—
278#498—731no—
279#498—731no—
280#498—731no—
281#498C2×D7311yescharacteristic
282#494—731no—
283#494—731no—
284#494—731no—
285#491—1462no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487C2×D7311yescharacteristic
293#487C2×D7311yescharacteristic
294#487C2×D7311yescharacteristic
295#487C2×D7311yescharacteristic
296#470—1462no—
297#470—1462no—
298#470—1462no—
299#441—1462no—
300#441—1462no—
301#441—1462no—
302#428—1462no—
303#428—1462no—
304#419—1462no—
305C4×M16—731no—
306C4×M16—731no—
307C4×M16—731no—
308#322—731no—
309#322—731no—
310#322C2×D7311yescharacteristic
311C82—731no—
312C22×Q8—1461no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×M16—732no—
317C2×M16—732no—
318C2×M16—732no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330#125—1461no—
331#125—1461no—
332#125—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345#117—1461no—
346#117—1461no—
347#117—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C42—731no—
351#107—22no—
352#107—1462no—
353#107—1462no—
354#107—1462no—
355#106—22no—
356#106—1462no—
357#106—1462no—
358#106—1462no—
359#106—1462no—
360#106—1462no—
361#106—1462no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#97—732no—
373#97—732no—
374#97—732no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379C4×C8C22×D7311yescharacteristic
380C4×C8C22×D7311yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2921no—
386C2×Q8—2924no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395Q16—2924no—
396Q16—2924no—
397Q16—2924no—
398M16—2922no—
399M16—1464no—
400M16—1464no—
401C2×C8—732no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—732no—
404C2×C8D4×D7312yes—
405C2×C8D4×D7312yes—
406C2×C8D4×D7312yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C42—2921no—
435C42—2921no—
436C42—2921no—
437C42—731no—
438C42—731no—
439C42—731no—
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—731no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—5842no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—734no—
473C8—734no—
474C8—1462no—
475C22—1461no—
476C22—1461no—
477C22—1461no—
478C22#127×D7311yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—5841no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—1461no—
488C4—1461no—
489C4—1461no—
490C4#137×D7312yes—
491C4#137×D7312yes—
492C4#1798938412yes—
493C2—2921no—
494C2#2262038711yescharacteristic
495C2#2262038711yescharacteristic
496C2#2262039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19751
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609611C2semidirect
8. #22609607C2semidirect
9. #22609577C2semidirect
10. #22609566C2semidirect
11. #22609563C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609527C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
258. #1718D73semidirect
264. C73#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206752
#226204742
#226204722
#226203082
#226096112
#226096072
#226095772
#226095662
#226095632
#226095272
#226082352
C73×#17182
#1975173