Subgroups — #33075292

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22620676	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22620477	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22620312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988996	—	2	4	no	—
14	#17988992	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988992	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988985	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988985	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988985	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988985	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988967	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988956	—	2	2	no	—
23	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988845	—	2	4	no	—
29	#17988845	—	2	2	no	—
30	#17988695	—	2	2	no	—
31	#17988695	—	2	4	no	—
32	#17988629	—	2	4	no	—
33	#17988597	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#322×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#322×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
42	#14556591	—	2	2	no	—
43	#14556591	—	2	1	no	—
44	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556583	—	2	1	no	—
49	#14556583	—	2	2	no	—
50	#14556570	—	2	2	no	—
51	#14556570	—	2	2	no	—
52	#14556570	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
56	#14556550	—	2	2	no	—
57	#14556550	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	#14556525	—	2	4	no	—
60	#14556525	—	2	4	no	—
61	#14556523	—	2	4	no	—
62	#14556523	—	2	4	no	—
63	#14556523	—	2	2	no	—
64	#14556523	—	2	4	no	—
65	#14556516	—	2	4	no	—
66	#14556516	—	2	4	no	—
67	#14556516	—	2	4	no	—
68	#14556516	—	2	4	no	—
69	#14556516	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	#97×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
86	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
87	Dic₂₉₂	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	#11924007	—	4	2	no	—
98	#11924007	—	4	2	no	—
99	#11924007	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
127	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
129	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
130	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
131	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
132	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₇₃	#137	1	8	yes	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
142	C₄×C₇₃	#575	1	2	yes	—
143	Dic₇₃	—	8	2	no	—
144	Dic₇₃	—	8	2	no	—
145	Dic₇₃	—	8	2	no	—
146	Dic₇₃	—	8	2	no	—
147	#19751	—	73	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇₃	#3152	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₃	#3153	1	1	yes	characteristic
151	#3185	—	73	2	no	—
152	#3185	—	73	1	no	—
153	#3165	—	73	2	no	—
154	#3139	—	73	1	no	—
155	#1723	—	73	2	no	—
156	#1718	—	73	2	no	—
157	#1716	—	73	2	no	—
158	#1707	—	73	2	no	—
159	#1455	D₇₃	1	1	yes	characteristic
160	C₇₃	#19751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#533	—	73	1	no	—
162	#533	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
164	#501	—	146	4	no	—
165	#500	—	73	2	no	—
166	#500	—	73	2	no	—
167	#498	—	73	2	no	—
168	#498	—	73	2	no	—
169	#498	—	73	2	no	—
170	#498	—	73	1	no	—
171	#494	—	73	2	no	—
172	#494	—	73	1	no	—
173	#491	—	146	2	no	—
174	#487	—	73	2	no	—
175	#487	—	73	2	no	—
176	#487	—	73	2	no	—
177	#487	—	73	2	no	—
178	#487	—	73	2	no	—
179	#470	—	146	4	no	—
180	#470	—	146	2	no	—
181	#441	—	146	2	no	—
182	#441	—	146	4	no	—
183	#428	—	146	4	no	—
184	#419	—	146	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
187	#322	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
188	#322	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₈²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
193	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
201	#125	—	146	1	no	—
202	#125	—	146	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
209	#117	—	146	1	no	—
210	#117	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	146	4	no	—
214	#107	—	146	4	no	—
215	#106	—	146	4	no	—
216	#106	—	146	4	no	—
217	#106	—	146	2	no	—
218	#106	—	146	4	no	—
219	#103	—	146	4	no	—
220	#103	—	146	4	no	—
221	#103	—	146	4	no	—
222	#103	—	146	4	no	—
223	#103	—	146	4	no	—
224	#97	D₂₉₂	1	2	yes	—
225	#97	D₂₉₂	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	292	4	no	—
240	Q₁₆	—	292	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
261	C₄²	—	292	2	no	—
262	C₄²	—	292	1	no	—
263	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14556588	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	292	4	no	—
268	Q₈	—	292	4	no	—
269	Q₈	—	292	4	no	—
270	Q₈	—	292	4	no	—
271	Q₈	—	584	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂×C₄	—	584	2	no	—
279	C₂×C₄	#14556588	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556588	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	#14556624	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	C₂×#14556588	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	584	2	no	—
293	C₄	—	584	2	no	—
294	C₄	—	584	2	no	—
295	C₄	—	584	2	no	—
296	C₄	C₂×#14556624	1	4	yes	—
297	C₄	#17989387	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#22620390	1	2	yes	—
300	C₂	#22620397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556588
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇₃	#127
hypercenter	#1455	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19751
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22609608	C₂	semidirect
6. #22609577	C₂	semidirect
7. #22609564	C₂	semidirect
8. #22609528	C₂	semidirect
160. C₇₃	#19751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620676	2
#22620477	2
#22620312	2
#22609608	2
#22609577	2
#22609564	2
#22609528	2
C₇₃×#1455	2
#19751	73