Finite Group Databasebeta

← #33075293

Subgroups — #33075293

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic
2#22620672C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic
4#22620477C211yesmaximal, characteristic
5#22620313C211yesmaximal, characteristic
6#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3185C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988997—22no—
19#17988996—22no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988966C2211yescharacteristic
31#17988966C2211yescharacteristic
32#17988957—22no—
33#17988939C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988939C2211yescharacteristic
39#17988937C2211yescharacteristic
40#17988937C2211yescharacteristic
41#17988843—22no—
42#17988843—22no—
43#17988692—22no—
44#17988692—22no—
45#17988630—22no—
46#17988629—22no—
47#17988595—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#533×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#494×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#470×C73—22no—
61#441×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924012D412yes—
67C2×#11924012D412yes—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80#14556550—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83#14556525—22no—
84#14556525—22no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556523—22no—
88#14556523—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556502D412yes—
102#14556502D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73—22no—
108C2×M16×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#97×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—44no—
137C2×Dic146—41no—
138C22×Dic73—41no—
139#11924018—44no—
140#11924018—44no—
141#11924012—24no—
142#11924012—42no—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168Q16×C73—44no—
169M16×C73—24no—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C42×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12711yescharacteristic
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—82no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73#13714yes—
222#10596831—22no—
223#10596831—22no—
224#10596831—22no—
225#10596831#13714yes—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73C2×#12711yescharacteristic
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73C2×#13712yes—
238C4×C73C2×#13712yes—
239C4×C73#57512yes—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#19751—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—41no—
246C2×C73#315211yescharacteristic
247C2×C73#315211yescharacteristic
248C2×C73#315311yescharacteristic
249#3185—731no—
250#3185—731no—
251#3185D7311yescharacteristic
252#3165—731no—
253#3165—731no—
254#3139—731no—
255#1723—731no—
256#1723—731no—
257#1718—731no—
258#1718—731no—
259#1716—731no—
260#1716—731no—
261#1707—731no—
262#1707—731no—
263#1455—731no—
264C73#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—731no—
266#533C2×D7311yescharacteristic
267#533C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—731no—
269#501—1462no—
270#501—1462no—
271#500—731no—
272#500—731no—
273#500—731no—
274#500—731no—
275#498—731no—
276#498—731no—
277#498—731no—
278#498—731no—
279#498—731no—
280#498—731no—
281#498C2×D7311yescharacteristic
282#494—731no—
283#494—731no—
284#494C2×D7311yescharacteristic
285#491—1462no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487C2×D7311yescharacteristic
295#487C2×D7311yescharacteristic
296#470—22no—
297#470—1462no—
298#470—1462no—
299#441—22no—
300#441—1462no—
301#441—1462no—
302#428—1462no—
303#428—1462no—
304#419—1462no—
305C4×M16—731no—
306C4×M16—731no—
307C4×M16C2×D7311yescharacteristic
308#322—731no—
309#322—731no—
310#322—731no—
311C82—731no—
312C22×Q8—1461no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×M16—732no—
317C2×M16—732no—
318C2×M16C22⋊D7312yes—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—1461no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#107—1462no—
352#107—1462no—
353#107—1462no—
354#107—1462no—
355#106—22no—
356#106—1462no—
357#106—1462no—
358#106—1462no—
359#106—1462no—
360#106—1462no—
361#106—1462no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#97—732no—
373#97—732no—
374#97C22⋊D7312yes—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8C22×D7311yescharacteristic
380C4×C8C22×D7311yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2924no—
386C2×Q8—2921no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—2924no—
397Q16—2924no—
398M16—24no—
399M16—2922no—
400M16—1464no—
401C2×C8—732no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—732no—
404C2×C8—732no—
405C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
406C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2921no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—2921no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23#1455658711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—5842no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4#1455658711yescharacteristic
464C2×C4#1455658711yescharacteristic
465C2×C4#1455658711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—734no—
471C8—1462no—
472C8—1462no—
473C8—1462no—
474C8#1455662114yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1455658711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—5841no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4#137×D7312yes—
491C4C2×#1455662112yes—
492C4#1798938612yes—
493C2—41no—
494C2#2262038611yescharacteristic
495C2#2262039111yescharacteristic
496C2#2262039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3185C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#3185D73
hypocenterC73#19751
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22609611C2semidirect
7. #22609605C2semidirect
8. #22609580C2semidirect
9. #22609579C2semidirect
10. #22609566C2semidirect
11. #22609562C2semidirect
12. #22609526C2semidirect
13. #22609525C2semidirect
264. C73#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226204782
#226204772
#226203132
#226096112
#226096052
#226095802
#226095792
#226095662
#226095622
#226095262
#226095252
#226082342
C73×#31852
#1975173