Finite Group Databasebeta

← #33075302

Subgroups — #33075302

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620649C211yesmaximal, characteristic
3#22620649C211yesmaximal, characteristic
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620325C211yesmaximal, characteristic
6#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988996—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988967C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988956—22no—
32#17988947—22no—
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988938C2211yescharacteristic
42#17988938C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988934C2211yescharacteristic
45#17988934C2211yescharacteristic
46#17988934C2211yescharacteristic
47#17988845—22no—
48#17988833—22no—
49#17988833—22no—
50#17988695—22no—
51#17988689—22no—
52#17988689—22no—
53#17988629—22no—
54#17988597—22no—
55#17988589—22no—
56C4×M16×C73C2211yescharacteristic
57C4×M16×C73C2211yescharacteristic
58C4×M16×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556579—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×M16×C73D412yes—
120C2×M16×C73D412yes—
121C2×M16×C73D412yes—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#97×C73D412yes—
124#97×C73D412yes—
125#97×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—44no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148Dic292—44no—
149#11924017—44no—
150#11924017—44no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180M16×C73—24no—
181M16×C73—42no—
182M16×C73—42no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12711yescharacteristic
194C22×D73—41no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73#12711yescharacteristic
199C2×C4×C73#12711yescharacteristic
200C2×C4×C73#12711yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—82no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—22no—
230C8×C73#13714yes—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12711yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73C2×#13712yes—
242C4×C73#57512yes—
243C4×C73#57512yes—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#19752—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73#315211yescharacteristic
254C2×C73#315311yescharacteristic
255C2×C73#315311yescharacteristic
256D73—161no—
257#3185—731no—
258#3182—731no—
259#3182—731no—
260#3165—731no—
261#3141—731no—
262#3139—731no—
263#1723—731no—
264#1720—731no—
265#1719—731no—
266#1718—731no—
267#1718—731no—
268#1714—731no—
269#1710—731no—
270#1708—731no—
271#1455D7311yescharacteristic, complemented
272C73#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—731no—
274#533—731no—
275#532—731no—
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#501—1462no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#498—731no—
283#498—731no—
284#498—731no—
285#494—731no—
286#492—731no—
287#492—731no—
288#491—1462no—
289#489—1462no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#470—1462no—
305#468—1462no—
306#468—1462no—
307#441—1462no—
308#440—1462no—
309#440—1462no—
310#428—1462no—
311#419—1462no—
312#417—1462no—
313C4×M16C2×D7311yescharacteristic
314C4×M16C2×D7311yescharacteristic
315C4×M16C2×D7311yescharacteristic
316#322C2×D7311yescharacteristic
317#322C2×D7311yescharacteristic
318#322C2×D7311yescharacteristic
319C82C2×D7311yescharacteristic
320C2×#41—1461no—
321C22×Q8—1461no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16D29212yes—
326C2×M16D29212yes—
327C2×M16D29212yes—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338#127—731no—
339#125—1461no—
340#125—1461no—
341#124—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355#117—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#97D29212yes—
381#97D29212yes—
382#97D29212yes—
383C4×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389#41—2924no—
390C2×Q8—2924no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407C22×C4C2×D29211yescharacteristic
408Q16—2924no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8C2×D29212yes—
415C2×C8C2×D29212yes—
416C2×C8C2×D29212yes—
417C2×C8C2×D29212yes—
418C2×C8C2×D29212yes—
419C2×C8C2×D29212yes—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42C2×D29211yescharacteristic
447C42C2×D29211yescharacteristic
448C42C2×D29211yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—2921no—
451C23#1455658811yescharacteristic
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5842no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5842no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4#1455658811yescharacteristic
477C2×C4#1455658811yescharacteristic
478C2×C4#1455658811yescharacteristic
479C2×C4C22×D29211yescharacteristic
480C2×C4C22×D29211yescharacteristic
481C2×C4C22×D29211yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1455662414yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22C2×#1455658811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4C2×#1455662412yes—
506C4#1798938712yes—
507C4#1798938712yes—
508C2—41no—
509C2—11681no—
510C2#2262039011yescharacteristic
511C2#2262039711yescharacteristic
512C2#2262039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1455C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#1455D73
hypocenterC73#19752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620676C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
6. #22620312C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609591C2semidirect
9. #22609584C2semidirect
10. #22609577C2semidirect
11. #22609577C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609541C2semidirect
14. #22609532C2semidirect
15. C73×#1455C2semidirect
271. #1455D73semidirect
272. C73#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206762
#226206492
#226204772
#226203252
#226203122
#226096082
#226095912
#226095842
#226095772
#226095532
#226095412
#226095322
C73×#14552
#1975273