Finite Group Databasebeta

← #33075308

Subgroups — #33075308

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620650C211yesmaximal, characteristic
2#22620650C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620325C211yesmaximal, characteristic
5#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988997—22no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988957—22no—
28#17988947—22no—
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988939C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988835—22no—
42#17988835—22no—
43#17988685—22no—
44#17988685—22no—
45#17988630—22no—
46#17988595—22no—
47#17988589—22no—
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#533×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#494×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#470×C73—22no—
61#441×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924012D412yes—
68C2×#11924012D412yes—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556502D412yes—
102#14556502D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73—22no—
108C2×M16×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#97×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—44no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924015—44no—
145#11924015—44no—
146#11924012—24no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—44no—
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12711yescharacteristic
194C22×D73—41no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73#12711yescharacteristic
208C2×C4×C73#12711yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227#10596831—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831#13714yes—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12711yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73C2×#13712yes—
246C4×C73#57512yes—
247C4×C73#57512yes—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#19752—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73#315211yescharacteristic
254C2×C73#315311yescharacteristic
255C2×C73#315311yescharacteristic
256D73—161no—
257#3185D7311yescharacteristic, complemented
258#3182—731no—
259#3182—731no—
260#3165—731no—
261#3141—731no—
262#3139—731no—
263#1723—731no—
264#1720—731no—
265#1719—731no—
266#1718—731no—
267#1718—731no—
268#1714—731no—
269#1710—731no—
270#1708—731no—
271#1455—731no—
272C73#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533C2×D7311yescharacteristic
274#533C2×D7311yescharacteristic
275#532—731no—
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#501—1462no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#498—731no—
283#498—731no—
284#498C2×D7311yescharacteristic
285#494C2×D7311yescharacteristic
286#492—731no—
287#492—731no—
288#491—1462no—
289#489—1462no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#470—22no—
305#468—1462no—
306#468—1462no—
307#441—22no—
308#440—1462no—
309#440—1462no—
310#428—1462no—
311#419—1462no—
312#417—1462no—
313C4×M16—731no—
314C4×M16—731no—
315C4×M16C2×D7311yescharacteristic
316#322—731no—
317#322—731no—
318#322—731no—
319C82—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×Q8—1461no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16—732no—
327C2×M16C22⋊D7312yes—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127—731no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#124—1461no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#106—22no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#97—732no—
381#97—732no—
382#97C22⋊D7312yes—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389#41—2924no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408Q16—44no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411M16—42no—
412M16—2922no—
413M16—1464no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
419C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42D4×D7311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—2921no—
451C23#1455658711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5842no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5842no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4#1455658711yescharacteristic
477C2×C4#1455658711yescharacteristic
478C2×C4#1455658711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—734no—
485C8—1462no—
486C8—1462no—
487C8—1462no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22C2×#1455658711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4#137×D7312yes—
506C4#1798938512yes—
507C4#1798938612yes—
508C2—41no—
509C2—11681no—
510C2#2262038611yescharacteristic
511C2#2262039811yescharacteristic
512C2#2262039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3185C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3185D73
hypocenterC73#19752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620478C2semidirect
5. #22620313C2semidirect
6. #22609606C2semidirect
7. #22609594C2semidirect
8. #22609585C2semidirect
9. #22609575C2semidirect
10. #22609574C2semidirect
11. #22609556C2semidirect
12. #22609539C2semidirect
13. #22609534C2semidirect
14. #22608234C2semidirect
15. C73×#3185C2semidirect
257. #3185D73semidirect
272. C73#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206502
#226204782
#226203252
#226203132
#226096062
#226095942
#226095852
#226095752
#226095742
#226095562
#226095392
#226095342
#226082342
C73×#31852
#1975273