Finite Group Databasebeta

← #33075309

Subgroups — #33075309

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620652C211yesmaximal, characteristic
3#22620651C211yesmaximal, characteristic
4#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620326C211yesmaximal, characteristic
6#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988994—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988954—22no—
30#17988948—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988844—22no—
42#17988836—22no—
43#17988834—22no—
44#17988691—22no—
45#17988690—22no—
46#17988686—22no—
47#17988626—22no—
48#17988594—22no—
49#17988587—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924011D412yes—
69C2×#11924011D412yes—
70C2×#11924011D412yes—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556501D412yes—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—44no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924018—44no—
148#11924017—44no—
149#11924015—44no—
150#11924011—24no—
151#11924011—42no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194C22×D73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C2×Dic73#12711yescharacteristic
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—82no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831#13714yes—
231C22×C73C2×#12711yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×#13712yes—
243C4×C73#57512yes—
244C4×C73#57512yes—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#19752—731nomaximal, Sylow
252C2×C73#315211yescharacteristic
253C2×C73#315311yescharacteristic
254C2×C73#315311yescharacteristic
255D73—41no—
256D73—161no—
257#3185—731no—
258#3182—731no—
259#3182—731no—
260#3165—731no—
261#3141—731no—
262#3139—731no—
263#1723—731no—
264#1720—731no—
265#1719—731no—
266#1718—731no—
267#1718D7311yescharacteristic, complemented
268#1714—731no—
269#1710—731no—
270#1708—731no—
271#1455—731no—
272C73#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—731no—
274#533—731no—
275#532—731no—
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#501—1462no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500C2×D7311yescharacteristic
282#498—731no—
283#498—731no—
284#498C2×D7311yescharacteristic
285#494—731no—
286#492—731no—
287#492—731no—
288#491—1462no—
289#489—1462no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487C2×D7311yescharacteristic
297#487C2×D7311yescharacteristic
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#470—1462no—
305#468—1462no—
306#468—1462no—
307#441—1462no—
308#440—1462no—
309#440—1462no—
310#428—1462no—
311#419—1462no—
312#417—1462no—
313C4×M16—731no—
314C4×M16—731no—
315C4×M16—731no—
316#322—731no—
317#322—731no—
318#322C2×D7311yescharacteristic
319C82—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×Q8—1461no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16—732no—
327C2×M16—732no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127—731no—
339#125—1461no—
340#125—1461no—
341#124—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355#117—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C42—731no—
359#107—22no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#106—22no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#97—732no—
381#97—732no—
382#97—732no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389#41—2924no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408Q16—2924no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411M16—2922no—
412M16—2922no—
413M16—1464no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8D4×D7312yes—
418C2×C8D4×D7312yes—
419C2×C8D4×D7312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—731no—
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—2921no—
451C23—731no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5842no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5842no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—734no—
486C8—1462no—
487C8—1462no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—1461no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22#127×D7311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—1461no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4#137×D7312yes—
506C4#1798938412yes—
507C4#1798938612yes—
508C2—2921no—
509C2—11681no—
510C2#2262038711yescharacteristic
511C2#2262039211yescharacteristic
512C2#2262039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989138C22
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620675C2semidirect
4. #22620472C2semidirect
6. #22620308C2semidirect
7. #22609607C2semidirect
8. #22609589C2semidirect
9. #22609584C2semidirect
10. #22609580C2semidirect
11. #22609555C2semidirect
12. #22609539C2semidirect
13. #22609534C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
267. #1718D73semidirect
272. C73#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206752
#226206522
#226206512
#226204722
#226203262
#226203082
#226096072
#226095892
#226095842
#226095802
#226095552
#226095392
#226095342
#226082352
C73×#17182
#1975273