Finite Group Databasebeta

← #33075310

Subgroups — #33075310

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620675C213yesmaximal, complemented
2#22620302C213yesmaximal
3#22609592C213yesmaximal, complemented
4#22609588C213yesmaximal, complemented
5#22609543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989142C2213yes—
9#127×D73C2211yescharacteristic
10#17988983C2213yescomplemented
11#17988966C2213yescomplemented
12#17988950—26no—
13#17988938C2213yescomplemented
14#17988935C2213yes—
15#17988934C2213yes—
16#17988933C2213yes—
17#17988844—26no—
18#17988691—26no—
19#17988590—26no—
20C4×#11924011C2213yes—
21#17988308C2213yescomplemented
22#487×C73C2213yescomplemented
23#486×C73C2213yes—
24C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D73—23no—
26C2×#11924018—26no—
27C2×#11924011D416yes—
28#14556591C2313yes—
29#14556588C2311yescharacteristic
30#14556587—23no—
31#14556582—23no—
32#14556571—23no—
33#14556567—23no—
34Q8×Dic73—23no—
35#14556556—23no—
36#14556549—23no—
37C42×D73C2311yescharacteristic
38#14556522—26no—
39#14556516—26no—
40#14556513—26no—
41#14556512—26no—
42#14556511—26no—
43#14556501D416yes—
44C4×#10596831C2313yes—
45C4⋊Q8×C73C2313yes—
46#127×C73C2311yescharacteristic
47#103×C73—26no—
48#102×C73—26no—
49C4×C8×C73C2313yes—
50C23×D73—41no—
51C2×Dic146—23no—
52C2×D292—23no—
53C2×C22⋊D73—43no—
54D4×D73—412no—
55C2×C4×D73C2×D413yes—
56#11924018—412no—
57#11924011—46no—
58C2×#10596831C2×D416yes—
59C4⋊Dic73—23no—
60C4⋊Dic73—23no—
61C4⋊Dic73—43no—
62#11924007—43no—
63#11924005—43no—
64C4×Dic73—43no—
65C4×Dic73C2×D413yes—
66C2×Q8×C73—23no—
67C2×D4×C73—23no—
68C2×C8×C73C2×D416yes—
69C4⋊C4×C73—23no—
70C4⋊C4×C73—23no—
71C42×C73C2411yescharacteristic
72C23×C73—41no—
73C22×D73—41no—
74C22×D73—86no—
75C22×D73#12711yescharacteristic
76Q8×C73—46no—
77D4×C73—46no—
78C2×C4×C73—43no—
79C2×C4×C73C22×D413yes—
80C22⋊D73—86no—
81C2×Dic73—43no—
82C2×Dic73#12713yes—
83D292—46no—
84C4×D73—26no—
85Dic146—46no—
86C8×C73—26no—
87#10596831—26no—
88C22×C73—83no—
89C22×C73C2×#12711yescharacteristic
90C2×D73—23no—
91C2×D73—83no—
92C2×D73—164no—
93C4×C73—83no—
94C4×C73#57516yes—
95Dic73—23no—
96Dic73—83no—
97#19753—731nomaximal, Sylow
98C2×C73—161no—
99C2×C73#315313yes—
100D73—41no—
101D73—161no—
102#3185—733no—
103#3138—733no—
104#1720—733no—
105#1720—733no—
106#1711—731no—
107#1711D7311yescharacteristic, complemented
108#1455—731no—
109C73#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
110#533—733no—
111C2×#127—731no—
112#498—733no—
113#494—733no—
114#490—1466no—
115#487—733no—
116#487C2×D7313yescomplemented
117#486—733no—
118#486—733no—
119#486—733no—
120#486C2×D7313yes—
121#470—1466no—
122#441—1466no—
123#418—1466no—
124C4×M16—733no—
125#322—733no—
126C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
127C22×D4—1463no—
128C2×Q16—1466no—
129C2×M16—736no—
130C4⋊Q8—733no—
131C4⋊Q8C22×D7313yes—
132#127—731no—
133#127—1463no—
134#127C22×D7311yescharacteristic
135#125—1463no—
136C22⋊Q8—1463no—
137C22⋊Q8—1463no—
138C4×Q8—1463no—
139C4×Q8—1463no—
140#117—1463no—
141C2×C42—731no—
142#106—1466no—
143#103—26no—
144#103—1466no—
145#102—26no—
146#102—1466no—
147#102—1466no—
148#102—1466no—
149#97—736no—
150C4×C8—733no—
151C4×C8C22×D7313yes—
152C24—2921no—
153C2×Q8—23no—
154C2×Q8—1463no—
155C2×D4—23no—
156C2×D4—2923no—
157C2×D4—29212no—
158C2×D4—1463no—
159C22×C4—733no—
160Q16—29212no—
161M16—2926no—
162C2×C8—736no—
163C2×C8D4×D7316yes—
164C4⋊C4—23no—
165C4⋊C4—23no—
166C4⋊C4—2923no—
167C4⋊C4—2923no—
168C4⋊C4—1463no—
169C4⋊C4—1463no—
170C22⋊C4—2923no—
171C42—2923no—
172C42—733no—
173C42C23×D7311yescharacteristic
174C23—41no—
175C23—2921no—
176C23—5846no—
177C23—731no—
178Q8—46no—
179Q8—2926no—
180D4—46no—
181D4—2926no—
182D4—5846no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—2923no—
185C2×C4—733no—
186C2×C4—1466no—
187C2×C4C2×D4×D7313yes—
188C8—26no—
189C8—1466no—
190C22—83no—
191C22—5843no—
192C22—11684no—
193C22—1463no—
194C22#127×D7311yescharacteristic
195C4—83no—
196C4—5843no—
197C4—1463no—
198C4#1798938416yes—
199C2—161no—
200C2—2921no—
201C2—11681no—
202C2#2262039213yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1711C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1711D73
hypocenterC73#19753
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620675C2semidirect
3. #22609592C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609543C2semidirect
6. #22608233C2semidirect
7. C73×#1711C2semidirect
10. #17988983C22semidirect
11. #17988966C22semidirect
13. #17988938C22semidirect
21. #17988308C22semidirect
22. #487×C73C22semidirect
24. C82×C73C22semidirect
107. #1711D73semidirect
109. C73#19753semidirect
116. #487C2×D73semidirect
126. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206752
#226203022
#226095922
#226095882
#226095432
#226082332
C73×#17112
#1975373