Finite Group Databasebeta

← #33075320

Subgroups — #33075320

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620667C211yesmaximal, characteristic
2#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988954—22no—
25#17988945—22no—
26#17988945—22no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988938C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988837—22no—
42#17988832—22no—
43#17988830—22no—
44#17988699—22no—
45#17988688—22no—
46#17988684—22no—
47#17988594—22no—
48#17988585—22no—
49#17988585—22no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924011D412yes—
68C2×#11924011D412yes—
69C2×#11924011D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98#14556523—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556514—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556501D412yes—
114#14556501D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924016—44no—
149#11924011—42no—
150#11924011—42no—
151#11924011—42no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184SD16×C73—44no—
185D8×C73—44no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C22×D73#12711yescharacteristic
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12711yescharacteristic
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#57512yes—
249C4×C73#57512yes—
250C4×C73#57512yes—
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#19754—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—161no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73#315311yescharacteristic
262C2×C73#315311yescharacteristic
263C2×C73#315311yescharacteristic
264D73—41no—
265#3184—731no—
266#3182—731no—
267#3182—731no—
268#3141—731no—
269#3141—731no—
270#3139—731no—
271#1719—731no—
272#1719—731no—
273#1718—731no—
274#1718—731no—
275#1717—731no—
276#1717D7311yescharacteristic, complemented
277#1711—731no—
278#1711—731no—
279#1455—731no—
280C73#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—731no—
282#532—731no—
283#532—731no—
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#498—731no—
288#493C2×D7311yescharacteristic
289#492—731no—
290#492C2×D7311yescharacteristic
291#491—1462no—
292#489—1462no—
293#489—1462no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486C2×D7311yescharacteristic
310#486C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#469—1462no—
313#468—1462no—
314#468—1462no—
315#442—1462no—
316#440—1462no—
317#440—1462no—
318#419—1462no—
319#417—1462no—
320#417—1462no—
321C4×M16—731no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16—731no—
324#322—731no—
325#322—731no—
326#322C2×D7311yescharacteristic
327C82—731no—
328C2×#41—1461no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×D8—22no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—732no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346#127C22×D7311yescharacteristic
347#127C22×D7311yescharacteristic
348#125—1461no—
349#124—1461no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C42—731no—
367#107—1462no—
368#107—1462no—
369#106—1462no—
370#103—22no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#97—732no—
389#97—732no—
390#97—732no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—2924no—
398#41—2924no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421SD16—44no—
422SD16—2924no—
423D8—44no—
424M16—2922no—
425M16—2922no—
426M16—2922no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8—732no—
430C2×C8D4×D7312yes—
431C2×C8D4×D7312yes—
432C2×C8D4×D7312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—2921no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—2921no—
455C42—731no—
456C42—731no—
457C42—731no—
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—731no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1462no—
499C8—1462no—
500C8—1462no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22#127×D7311yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4—1461no—
518C4—1461no—
519C4—1461no—
520C4#1798938312yes—
521C4#1798938312yes—
522C4#1798938412yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—2921no—
526C2#2262039211yescharacteristic
527C2#2262039611yescharacteristic
528C2#2262039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620667C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19754
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620648C2semidirect
3. #22620647C2semidirect
4. #22620321C2semidirect
5. #22620321C2semidirect
6. #22620308C2semidirect
7. #22609583C2semidirect
8. #22609582C2semidirect
9. #22609579C2semidirect
10. #22609577C2semidirect
11. #22609569C2semidirect
12. #22609542C2semidirect
13. #22609542C2semidirect
14. #22608235C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
276. #1717D73semidirect
280. C73#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206672
#226206482
#226206472
#226203212
#226203082
#226095832
#226095822
#226095792
#226095772
#226095692
#226095422
#226082352
C73×#17172
#1975473