Finite Group Databasebeta

← #33075326

Subgroups — #33075326

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989241C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17989222C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988901—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988832—21no—
31#17988823—21no—
32#17988822—21no—
33#17988820—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic, complemented
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic, complemented
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988739—21no—
40#17988729—21no—
41#17988723—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44#17988719—21no—
45#17988719—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556513—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556615—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584D411yescharacteristic
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—41no—
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87D8×D73—44no—
88D8×D73—44no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556575—41no—
95#14556571—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556562—21no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102#14556562—21no—
103#14556561—41no—
104#14556559—41no—
105#14556559—41no—
106C4×D292C2311yescharacteristic
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C4×D292C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525D411yescharacteristic
112#14556524D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—41no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556511D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C4×#10596831C2311yescharacteristic
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136C22×C8×C73—21no—
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C23×D73—41no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—81no—
174D4×D73—81no—
175D4×D73—81no—
176D4×D73—81no—
177D4×D73—81no—
178C22×Dic73—41no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182#11924017—42no—
183#11924016—42no—
184#11924016—81no—
185D584—22no—
186D584—42no—
187D584—81no—
188#11924013—42no—
189#11924013—42no—
190#11924013—42no—
191#11924013—81no—
192#11924013—82no—
193#11924013D814yescomplemented
194#11924011—42no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—42no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic73—41no—
208C22⋊Dic73—41no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222D8×C73—42no—
223D8×C73—42no—
224D8×C73—42no—
225D8×C73—81no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—81no—
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—81no—
262D4×C73C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—81no—
289D292—82no—
290D292C2×D812yes—
291D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831C2×D812yescomplemented
309C22×C73—22no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73D4211yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—164no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73C22×D811yescharacteristic
337C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C73#57611yescharacteristic
339C4×C73#57611yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—81no—
344#19755—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—42no—
346C2×C73—161no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73#326411yescharacteristic
349C2×C73D4×D811yescharacteristic
350C2×C73#328811yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—42no—
353D73—81no—
354D73—161no—
355#3294—731no—
356D4×D8—731no—
357D4×D8—731no—
358#3272—731no—
359#1721—731no—
360#1687—731no—
361#1681—731no—
362#1667D7311yescharacteristic, complemented
363#1665—731no—
364#1639—731no—
365#1625—731no—
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1581—731no—
369#1580—731no—
370C73#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C22×D8—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#547—731no—
375D42—731no—
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#492—731no—
382#486—731no—
383#486—731no—
384#480—1461no—
385#474—731no—
386#468—1461no—
387#466—1461no—
388#466—1461no—
389#466—1461no—
390#461—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#450—1461no—
398#449—1461no—
399#447—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C4×D8—731no—
405C4×D8—731no—
406#436—731no—
407C8×D4—731no—
408C8×D4—731no—
409C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1461no—
411#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#334—731no—
413#332—731no—
414#331—731no—
415#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
416#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8—731no—
421#322—731no—
422C2×#41—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—2924no—
438C2×D8—2924no—
439C2×D8—2921no—
440C2×D8—731no—
441C2×D8—731no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8—731no—
453#127—731no—
454#127C22×D7311yescharacteristic
455#127C22×D7311yescharacteristic
456#123—2921no—
457C22⋊Q8—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—2921no—
466#120—2921no—
467#120—2921no—
468C4×D4—731no—
469C4×D4—731no—
470C4×D4—731no—
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1461no—
473#107—731no—
474#107—731no—
475#107—1461no—
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480#103—1461no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—2921no—
484#102—731no—
485#102—731no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8—1461no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504C24—2921no—
505#41—2922no—
506#41—5841no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5841no—
532C2×D4—5841no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—731no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—2922no—
546SD16—2922no—
547SD16—5841no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—42no—
551D8—81no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—2922no—
556D8—5841no—
557D8—5842no—
558D8—5841no—
559D8—734no—
560D8—1462no—
561M16—2922no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8D4×D7311yescharacteristic
573C2×C8D4×D7311yescharacteristic
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2921no—
594C23—5842no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—11681no—
601C23—11681no—
602C23—11681no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—5841no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—732no—
632D4—732no—
633D4—1461no—
634D4—1461no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637D4D8×D7312yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4#1455663711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2921no—
661C8—2921no—
662C8—732no—
663C8—1461no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—11684no—
684C22—11684no—
685C22—11684no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22#1798922111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—5841no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798938811yescharacteristic
698C4#1798938911yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—2922no—
703C2—2922no—
704C2—5841no—
705C2—11681no—
706C2#2262140611yescharacteristic
707C2#2262160511yescharacteristic
708C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19755
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621745C2semidirect
2. #22621606C2semidirect
3. #22621603C2semidirect
4. #22621526C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609018C2semidirect
11. #22608986C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
19. #17989241C22semidirect
20. D4×D292C22semidirect
22. #17989222C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
29. #17988868C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
36. #17988783C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
48. #17988664C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
56. #17988314C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #493×C73C22semidirect
61. #459×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #331×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
193. #11924013D8semidirect
262. D4×C73C2×D8semidirect
291. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #10596831C2×D8semidirect
362. #1667D73semidirect
370. C73#19755semidirect
380. #493C2×D73semidirect
395. #459C2×D73semidirect
396. #459C2×D73semidirect
409. C8×D4C2×D73semidirect
411. #335C2×D73semidirect
415. #331C2×D73semidirect
416. #331C2×D73semidirect
637. D4D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217452
#226216062
#226216032
#226215262
#226095962
#226094092
#226093692
#226092712
#226091112
#226090182
#226089862
#226089842
#226087592
#226087532
C73×#16672
#1975573