Finite Group Databasebeta

← #33075328

Subgroups — #33075328

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C22×D584—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989240C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
22#17989222C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2211yescharacteristic, complemented
28#17988902—21no—
29#17988830—21no—
30#17988824—21no—
31#17988823—21no—
32#17988822—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic, complemented
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783C2211yescharacteristic, complemented
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988736—21no—
40#17988731—21no—
41#17988723—21no—
42#17988723—21no—
43#17988722—21no—
44#17988722—21no—
45#17988719—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556618—44no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—44no—
83C2×D584D411yescharacteristic
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—41no—
88C2×#11924013D411yescharacteristic
89D8×D73—44no—
90C2×#11924011—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92C2×C8×D73—21no—
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556576—41no—
96#14556567—21no—
97#14556566—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556565—21no—
101#14556565—21no—
102#14556562—21no—
103#14556562—21no—
104#14556561—41no—
105#14556561—41no—
106#14556559—41no—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C4×D292C2311yescharacteristic
109C4×D292C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—21no—
111#14556525D411yescharacteristic
112#14556524D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—41no—
126#14556511D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C4×#10596831C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C23×D73—41no—
150#11924029—42no—
151#11924029—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—81no—
177D4×D73—81no—
178D4×D73—81no—
179D4×D73—81no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—41no—
184#11924015—42no—
185D584—42no—
186D584—42no—
187D584—42no—
188D584—42no—
189D584—81no—
190D584—81no—
191D584D814yescomplemented
192#11924013—22no—
193#11924013—42no—
194#11924013—42no—
195#11924013—81no—
196#11924013—82no—
197#11924011—42no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C8×D73—42no—
203C8×D73—81no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—41no—
208C22⋊Dic73—41no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924005—41no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221SD16×C73—42no—
222SD16×C73—81no—
223D8×C73—42no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—42no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73—41no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—81no—
287D292—81no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290D292—82no—
291D292C2×D812yes—
292D292C2×D812yescomplemented
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—82no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73C2×D812yescomplemented
305#10596831—21no—
306#10596831—21no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73D4211yescharacteristic
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—164no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C22×D811yescharacteristic
338C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C73#57611yescharacteristic
340C4×C73#57611yescharacteristic
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#19755—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—42no—
346C2×C73—161no—
347C2×C73#326411yescharacteristic
348C2×C73D4×D811yescharacteristic
349C2×C73#328811yescharacteristic
350D73—42no—
351D73—42no—
352D73—81no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3294—731no—
356D4×D8—731no—
357D4×D8—731no—
358#3272—731no—
359#1721—731no—
360#1687—731no—
361#1681—731no—
362#1667—731no—
363#1665D7311yescharacteristic, complemented
364#1639—731no—
365#1625—731no—
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1581—731no—
369#1580—731no—
370C73#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C22×D8—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#547—731no—
375D42—731no—
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#486—731no—
383#486—731no—
384#480—1461no—
385#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#468—1461no—
387#466—1461no—
388#466—1461no—
389#466—1461no—
390#461—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459—731no—
396#459C2×D7311yescharacteristic
397#450—1461no—
398#449—1461no—
399#447—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C4×D8—731no—
405C4×D8—731no—
406#436—731no—
407C8×D4—731no—
408C8×D4—731no—
409C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1461no—
411#335—731no—
412#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8—731no—
421#322—731no—
422C2×#41—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—2924no—
435C2×D8—2924no—
436C2×D8—2921no—
437C2×D8—731no—
438C2×D8—731no—
439C2×D8—1461no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#127—731no—
454#127—731no—
455#127C22×D7311yescharacteristic
456#123—2921no—
457C22⋊Q8—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—2921no—
466#120—2921no—
467#120—2921no—
468C4×D4—731no—
469C4×D4—731no—
470C4×D4—731no—
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1461no—
473#107—21no—
474#107—731no—
475#107—731no—
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480#103—1461no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—2921no—
484#102—731no—
485#102—731no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8—1461no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504C24—2921no—
505#41—2922no—
506#41—5841no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—5841no—
525C2×D4—5841no—
526C2×D4—5841no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—731no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—2922no—
548D8—42no—
549D8—2922no—
550D8—2922no—
551D8—2922no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—5841no—
556D8—5841no—
557D8—5842no—
558D8—5841no—
559D8—734no—
560D8—1462no—
561M16—2922no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—5841no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8D4×D7311yescharacteristic
573C2×C8D4×D7311yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—5842no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—11681no—
601C23—11681no—
602C23—11681no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—5841no—
623D4—5841no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—732no—
632D4—732no—
633D4—1461no—
634D4—1461no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637D4#1455661812yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4#1455663711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—2921no—
660C8—2921no—
661C8—1461no—
662C8—1461no—
663C8D8×D7312yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—11684no—
684C22—11684no—
685C22—11684no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22#1798922111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4C2×#1455661811yescharacteristic
697C4#1798938911yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—2922no—
702C2—2922no—
703C2—5841no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262140811yescharacteristic
707C2#2262160311yescharacteristic
708C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19755
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621741C2semidirect
2. D4×D584C2semidirect
3. #22621603C2semidirect
4. #22621530C2semidirect
5. #22609595C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609021C2semidirect
11. #22608986C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
19. #17989240C22semidirect
21. D4×D292C22semidirect
22. #17989222C22semidirect
23. #17988964C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
35. #17988783C22semidirect
36. #17988783C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
48. #17988666C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988330C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
56. #17988314C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
191. D584D8semidirect
259. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D292C2×D8semidirect
304. C8×C73C2×D8semidirect
363. #1665D73semidirect
370. C73#19755semidirect
381. #492C2×D73semidirect
385. #474C2×D73semidirect
409. C8×D4C2×D73semidirect
412. #334C2×D73semidirect
413. #332C2×D73semidirect
416. #331C2×D73semidirect
637. D4#14556618semidirect
663. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217412
D4×D5842
#226216032
#226215302
#226095952
#226094112
#226093712
#226092852
#226091092
#226090212
#226089862
#226089842
#226087602
#226087542
C73×#16652
#1975573