Finite Group Databasebeta

← #33075330

Subgroups — #33075330

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989240C2211yescharacteristic, complemented
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic, complemented
22#17989222C2211yescharacteristic, complemented
23#17988899—21no—
24#17988864C2211yescharacteristic, complemented
25#17988830—21no—
26#17988822—21no—
27#17988820—21no—
28#17988820—21no—
29#17988789C2211yescharacteristic, complemented
30#17988779C2211yescharacteristic
31#17988779C2211yescharacteristic
32#17988779C2211yescharacteristic, complemented
33#17988779C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic, complemented
36#17988736—21no—
37#17988731—21no—
38#17988722—21no—
39#17988719—21no—
40#17988719—21no—
41#17988719—21no—
42#17988719—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988331C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988316C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556618—44no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84D8×D73—44no—
85D8×D73—44no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90#14556576—41no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556559—41no—
100#14556559—41no—
101#14556559—41no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136C2×D8×C73—41no—
137C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#127×C73C2311yescharacteristic
140#127×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C23×D73—41no—
150#11924029—42no—
151#11924029—81no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—81no—
173D4×D73—81no—
174D4×D73—81no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—41no—
180#11924015—42no—
181D584—22no—
182D584D814yescomplemented
183#11924013—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—42no—
187#11924013—42no—
188#11924013—81no—
189#11924011—42no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—42no—
195C8×D73—42no—
196C8×D73—81no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C22⋊Dic73—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—41no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220SD16×C73—42no—
221SD16×C73—81no—
222D8×C73—42no—
223D8×C73—42no—
224D8×C73—81no—
225D8×C73—81no—
226D8×C73—82no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—81no—
266D4×C73—81no—
267D4×C73—81no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—82no—
288D292C2×D812yes—
289D292C2×D812yescomplemented
290D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—82no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—21no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73C2×D812yescomplemented
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73D4211yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—164no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73C22×D811yescharacteristic
337C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C73#57611yescharacteristic
339C4×C73#57611yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#19755—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—161no—
346C2×C73—161no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73#326411yescharacteristic
349C2×C73D4×D811yescharacteristic
350C2×C73#328811yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—42no—
353D73—42no—
354D73—81no—
355#3294—731no—
356D4×D8—731no—
357D4×D8—731no—
358#3272—731no—
359#1721D7311yescharacteristic, complemented
360#1687—731no—
361#1681—731no—
362#1667—731no—
363#1665—731no—
364#1639—731no—
365#1625—731no—
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1581—731no—
369#1580—731no—
370C73#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C22×D8—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#547—731no—
375D42—731no—
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#480—1461no—
385#474—731no—
386#468—1461no—
387#466—1461no—
388#466—1461no—
389#466—1461no—
390#461—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459—731no—
396#459—731no—
397#450—1461no—
398#449—1461no—
399#447—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C4×D8—731no—
405C4×D8—731no—
406#436—731no—
407C8×D4—731no—
408C8×D4—731no—
409C8×D4—731no—
410C2×#102—1461no—
411#335—731no—
412#334—731no—
413#332—731no—
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331—731no—
417D4⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8—731no—
421#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
422C2×#41—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—41no—
438C2×D8—2924no—
439C2×D8—2924no—
440C2×D8—731no—
441C2×D8—731no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#127C22×D7311yescharacteristic
454#127C22×D7311yescharacteristic
455#127C22×D7311yescharacteristic
456#123—2921no—
457C22⋊Q8—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—2921no—
466#120—2921no—
467#120—2921no—
468C4×D4—731no—
469C4×D4—731no—
470C4×D4—731no—
471C4×D4—731no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473#107—731no—
474#107—731no—
475#107—1461no—
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8—731no—
478C4⋊C8—731no—
479C4⋊C8—731no—
480#103—1461no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—731no—
485#102—731no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8—1461no—
499C4×C8C22×D7311yescharacteristic
500C4×C8C22×D7311yescharacteristic
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504C24—2921no—
505#41—2922no—
506#41—5841no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5841no—
532C2×D4—5841no—
533C2×D4—5841no—
534C2×D4—5841no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—731no—
538C2×D4—731no—
539C2×D4—731no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—2922no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—82no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—2922no—
556D8—2922no—
557D8—2922no—
558D8—5841no—
559D8—734no—
560D8—1462no—
561M16—2922no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—2922no—
565C2×C8—5841no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8D4×D7311yescharacteristic
571C2×C8D4×D7311yescharacteristic
572C2×C8D4×D7311yescharacteristic
573C2×C8D4×D7311yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C22⋊C4—2921no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—5842no—
594C23—5842no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—11681no—
600C23—11681no—
601C23—11681no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—732no—
631D4—732no—
632D4—732no—
633D4—1461no—
634D4—1461no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637D4—1461no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4#1455663611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—2921no—
660C8—2921no—
661C8—2921no—
662C8—2921no—
663C8D8×D7312yescomplemented
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—11684no—
683C22—11684no—
684C22—11684no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22#1798922211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798938811yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—2922no—
703C2—2922no—
704C2—2922no—
705C2—5841no—
706C2#2262141011yescharacteristic
707C2#2262160611yescharacteristic
708C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19755
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621743C2semidirect
2. #22621606C2semidirect
3. #22621606C2semidirect
4. #22621530C2semidirect
5. #22609407C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609283C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609107C2semidirect
10. #22609017C2semidirect
11. #22608983C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
19. #17989240C22semidirect
21. #17989222C22semidirect
22. #17989222C22semidirect
24. #17988864C22semidirect
29. #17988789C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
45. #17988666C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988331C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988316C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #493×C73C22semidirect
61. #493×C73C22semidirect
62. #493×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
64. #486×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
182. D584D8semidirect
289. D292C2×D8semidirect
290. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C8×C73C2×D8semidirect
359. #1721D73semidirect
370. C73#19755semidirect
378. #493C2×D73semidirect
379. #493C2×D73semidirect
380. #493C2×D73semidirect
381. #492C2×D73semidirect
382. #486C2×D73semidirect
383. #486C2×D73semidirect
421. #322C2×D73semidirect
663. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217432
#226216062
#226215302
#226094072
#226093652
#226092832
#226092692
#226091072
#226090172
#226089832
#226087622
#226087562
C73×#17212
#1975573